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时间:2020-03-08
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1、不等式综合练习1若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( )A1B2C.3D.42半径为4的球面上有A、B、C、D四点,AB,AC,AD两两互相垂直,则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为( C )A.8B.16C.32D.643.已知c是椭圆=1(a>b>0)的半焦距,则的取值范围是( D )A.(1,)B.(,)C.(1,)D.(1,]4已知△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若=λ(λ>0),=μ
2、(μ>0),则+的最小值是( D )A.9B.C.5D.5如图在等腰直角△ABC中,点P是斜边BC的中点,过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则mn的最大值为( B )A.B.1C.2D.36已知,则的最小值是AB4CD57.已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( D )A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-23、两项,使得,则的最小值为ABCD不存在10在下列函数中,最小值等于2的是AB()CD11已知,则的最小值是A2BC4D12已知函数的值域为R,则的取值范围是A B C D 13下列命题中为真命题的是A若,则B“”是直线与直线互相垂直的充要条件C 直线为异面直线的充要条件是直线不相交 D若命题,则命题的否定为二,填空题14已知t>0,则函数的最小值为________15已知三个函数y=2x,y=x2,y=的图象都过点A,且点A在直线+=1(m>0,n>0)上,则log2m+log2n的最小值为____4____.16.已知正数a,b,c满足4、:a+2b+c=1则++的最小值为_6+4_______.17.设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积.若f(M)=,则+的最小值是____18____.18.下列命题中,:①②“且”是的充要条件③函数的最小值是2,假命题为_____________三.解答题19.已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).(1)当α+β=,求tanβ的值;(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.20已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动5、点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且·=·.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设6、DA7、=l1,8、DB9、=l2,求+的最大值.21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)以双曲线-y2=1的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点.①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;②若直线MA、MB与直线x=4分别交于点P、Q,求线段PQ长度的最小值.
3、两项,使得,则的最小值为ABCD不存在10在下列函数中,最小值等于2的是AB()CD11已知,则的最小值是A2BC4D12已知函数的值域为R,则的取值范围是A B C D 13下列命题中为真命题的是A若,则B“”是直线与直线互相垂直的充要条件C 直线为异面直线的充要条件是直线不相交 D若命题,则命题的否定为二,填空题14已知t>0,则函数的最小值为________15已知三个函数y=2x,y=x2,y=的图象都过点A,且点A在直线+=1(m>0,n>0)上,则log2m+log2n的最小值为____4____.16.已知正数a,b,c满足
4、:a+2b+c=1则++的最小值为_6+4_______.17.设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积.若f(M)=,则+的最小值是____18____.18.下列命题中,:①②“且”是的充要条件③函数的最小值是2,假命题为_____________三.解答题19.已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).(1)当α+β=,求tanβ的值;(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.20已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动
5、点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且·=·.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设
6、DA
7、=l1,
8、DB
9、=l2,求+的最大值.21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)以双曲线-y2=1的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点.①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;②若直线MA、MB与直线x=4分别交于点P、Q,求线段PQ长度的最小值.
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