广东省北江中学09届高三1月月考数学(文科)试卷

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1、广东省北江中学09届高三1月月考数学(文科)试卷第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．若，且定义，则（）A．B．C．D．2．若，则下列结论不正确的是（）A．a2

2、A.14B.16C.18D.206.若随机向一个边长为2的正方形内丢一粒豆子，则豆子落在此正方形内切圆内的概率为A．B．C．D．7．如图，若，，，则向量可用，表示为（）A.B.C.D.8.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.第15页共15页9.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．若的值域为则点的轨迹是如图中的（）A．线段和B．线段和C．线段和D．点和点第二部分非选择题(共100分)二

3、、填空题（每小题5分，共20分）11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为．12．已知实数满足则的最小值为_________________.13．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则=．★（请考生在以下二个小题中任选一个小题作答）14．(极坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线和相交于点，则＝；15.（几何证明选讲选做题）如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则

4、PD的长为.第15页共15页第15页共15页三．解答题（共6小题,共80分,请写出必要的解题步骤）16．（本题满分12分）已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角。（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若成等比数列，且，求的值。17.（本题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且，，（Ⅰ）求四棱锥的体积；PBCDAEF（Ⅱ）求证：直线∥平面18．（本小题满分14分）2009年某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间

5、（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为、，求、的表达式；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）第15页共15页19．（本题满分14分）已知点为椭圆上一动点，、分别是该椭圆的左、右焦点，点满足且椭圆的离心率为（I）求该椭圆的方程；（II）若直线l过椭圆的右焦点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴

6、于点M（m,0），试求m的取值范围.20．(本题满分14分)若数列的前项和为，且（I）求；（II）求证：数列是常数列；（III）求证：.21．（本题满分14分）已知函数（I）求在[0，1]上的单调区间和极值；（II）若对任意(其中为自然对数的底数)恒成立，求实数的取值范围；(III)若关于的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数取值范围.第15页共15页广东北江中学09届姓名：____________班级：____________学号：____________考号：___________高三1月月考数学(文)答题卷二、填空题（每小题5分，共20

7、分）11、_________、_________;12、_____________；13、______________;14、___________;15、_______________.三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分）第15页共15页PBCDAEF17、（本小题满分12分）第15页共15页18、（本小题满分14分）第15页共15页19、（本小题满分14分）第15页共15页20、（本小题满分14分）姓名：____________班级：____________学号：____________考号：_________第15页共15页21、（

8、本小题满分14分）第15页共15页广东北江中学2009届高三1月月考数学（文科）参考答案一：DCBACBAD