广东省北江中学2010届高三数学模拟考1

《广东省北江中学2010届高三数学模拟考1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、广东省北江中学2010届高三模拟考试（数学理）一、选择题1、设集合,则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82、若集合，则=（）ABCD3、已知命题：若则、全为；命题：若，则．给出下列四个命题：①p且q，②p或q，③的逆否命题，④，其中真命题的个数为（）12344．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222A.B.C.D.5、已知集合A＝{(x，y)

2、=1，x，yR}，B={(x，y)

3、y=ax+2，x，yR}，若AB＝，则a的值为（）。A．a＝1或a＝B．ａ＝１或a＝C．a＝

4、2或a＝3D．以上都不对6、若函数在定义域上为奇函数，则（）A．B.C.D.7、若函数的图象与函数的图像的交点个数是（）A．2B．3C．4D．多于48、已知函数若则（）A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．与的大小不能确定二、填空题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9、设则__________．10．已知函数，则=；11、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.12、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。xyFy2=2pxO13．如图1，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右

5、焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为14．函数对于任意实数满足条件，若，则=三、解答题（共80分，要写出必要的解题步骤）15（本题满分12分）已知函数求：（1）的值；（2）的表达式16（本题满分14分）已知且;集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围。17（本题满分14分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值.18（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻

6、两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？19（本题满分14分）已知椭圆它的左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。20（本题满分分）已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）证明：；（3）设，且，证明：．2010学年第一学期第三周周六考试高三年级理科数学试题卷答案一、选择题

7、1、C．，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个.故选择答案C．2、B．，故=，选B3、C．为真命题，为假命题，所以p且q为假，p或q为真，的逆否命题为真，为真，选C4、B5、B．直线：=1斜率为1且不过点（2，3），所以直线：y=ax+2斜率为1或过点（2，3）时AB＝，故ａ＝１或a＝，选B6、C．利用定义：，选C。此题容易错选为A，错误原因是直接利用了，万万不可。7、C．数形结合选C8、B．取特值，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为,开口向上的抛物线,由,x1+x2

8、=0，需分类研究和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;9、10、由11、，实数的取值范围是12、因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：，概率为:：，所以，均不少于1名的概率为：1－。13．研究椭圆与抛物线在第一象限得交点，对于椭圆来说，坐标为，对于抛物线来说，坐标为，所以有，又，联立解得．14、解析：由得=15．解：（1）由，解得，所以.（2）设，解得，所以，即.16．对p：所以．若命题p为真，则有；对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴.∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；(2)p

9、假，q真：则有；∴或．17、解:(Ⅰ)取的中点,连结.,.又平面平面,且平面,平面.故在平面内的射影为,.(Ⅱ)取的中点,作交于,连结，.在△中,分别为的中点,∥.又平面,平面,由得.故为二面角的平面角.设与交于,则为△的中心,.又,,∥,.在△中可得,在△中,，在Rt△中,.二面角的大小的余弦值为.解法二:(Ⅰ)取的中点,连结.,.又平面平面,且平面,平面.如图所示建立空间直角坐标系,则..则,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得设=为平面的一个法向量,取,得..又为平面的法向量,＜＞=.二面角的大小的余弦值为.18．