广东北江中学2006届高三摸底考试数学试题

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1、广东北江中学2006届高三摸底考试数学试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径一．选择题(本大题共10小题；每小题5分，共50分)1．.已知函数y=2x(x∈R)的值域为集合M，函数y=x2(x∈R)的值域为集合N，则(A)M∩N={2,4}(B)M∩N={4,16}(C)M=N(D)M

2、N2．若是（A）第二象限角（B）第一或第三象限角（C）第三象限角（D）第二或第三象限角3．已知复数则复数的虚部为（A）-2（B）（C）（D）4．一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是（A）（B）（C）（D）5．关于x的不等式的解集为R的充要条件是（A）m<0（B）（C）（D）6．设数列的前项和如果则（A）（B）（C）（D）7.设函数的取值范围为（A）（－1，1）（B）（－1，+∞）（C）（D）8.某商品零售价2003年比2002年上涨25%，欲控制2004年比2002年上涨10%，则2004年比2003年应降价（A）15%（B）12

3、%（C）10%（D）5%第12页共12页9.直线过点且被圆所截得的线段长为2，那么的斜率为(A)(B)(C)(D)10.已知向量，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.不等式的解集是12．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为。为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中业务人员人数为，则此样本的容量　　　　。13．若函数在处连续,则实数=14.已知双曲线的中心为，水平渐近线为，垂直渐近线为.若双曲线上的点到它的水平渐近线、垂直渐近线和中心的距

4、离分别为，则的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）已知向量，向量.求｜｜的最大值.16．（本小题满分12分）在2004年雅典奥运会上，中国军团射击运动员A取得决赛资格，决赛每人进行十发子弹射击。教练对他平时训练的技术统计：每次击中10环以上的概率为85%，每一轮十发子弹训练，超过9发（包括9发）子弹击中10环以上就称为他的超水平发挥。（Ⅰ）求该运动员A在决赛中超水平发挥的概率。（精确到0.01）（Ⅱ）设该运动员A击中10环以上的次数为，求在决赛中的期望值。（精确到0.1）（参考数据：）第12页共12页PAB

5、CDM17.（本题满分14分）已知四边形ABCD中，，平面ABCD，PA=AD=3BC=3，AB=2.（1）求(Ⅰ)求四棱锥的体积；（2）若点M分的比为2，求二面角M—CD—A的大小.18．某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份是由金融投资70万元，房地产投资90万元，电脑投资75万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资90万元，电脑投资150万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利25万元，每份进取型投资每年可获利30万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过290万元，房地产投资不超过450万元，电脑投资不

6、超过600万元，那么这两种组合投资应各注入多少份，能使一年获利总额最大？最大值是多少？19．已知数列（1）求、的值；（2）证明当20．本题满分14分）如图，M、N是两个定点，且｜MN｜=，动点E到M点的距离是4，线段NE的垂直平分线交ME于点D.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求点D的轨迹T方程.（Ⅱ）设A是轨迹T的右顶点，直线y=x与轨迹T交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是轨迹T上的两点，并且满足求证：向量与共线.EDMN第12页共12页广东北江中学2006届高三摸底考试数学试题(满分150分，考试时间120分钟)班级__________

7、__姓名___________学号_________得分_________一.选择题答题栏：(本大题共10小题；每小题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.___________________12.__________________13.___________________14.__________________三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.第12页共12页16.第12页共12页17.PABCDM第12页共12页18.第12页共12页19.第12页共12页E

8、DMN20.第12页共12页广东北江中学2006届高三摸底考试数学试题答案一.选择题答题栏：(本大题共10小题；每小题5分，共50分)题号12345678910答案