广东北江中学2009届高三年级.doc

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1、广东北江中学2009届高三年级第十七周数学（理）周练班级______________学号______________姓名______________一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{(x，y)

2、y＝k}，Q＝{(x，y)

3、y＝ax＋1}，且P∩Q＝，则k的取值范围是A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起,则不同的排列方法为A．B．C．D．3．在等差数列{an}中

4、，a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝450，则a3＋a11＝的值是否存在零点？输出函数f(x)结束是开始输入函数f(x)f(x)＋f(－x)＝0是否A．45B．75C．180D．3004．某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A．f(x)＝x2B．f(x)＝C．f(x)＝lnx＋2x－6D．f(x)＝sinx5．若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确的命题有A．0个B．1个C．2个D．3个6．把函数y＝sin(x＋

5、)的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．已知P为椭圆上的一点，M、N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

6、PM

7、＋

8、PN

9、的最小值为A．5B．7C．13D．15ADBEC8．如图，在⊿ABC中，，，若，，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，分必做和选做两部分，每小题5分，满分30分．9．＝___________．10．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x12＋x22＝_________

10、___．11．若x、y满足，则(x－1)2＋(y－1)2的取值范围是__________________．12．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f(14)＝17．记f1(n)＝f(n)，fk+1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2008(8)＝______________．（13～15题是选做题，考生只能选做二题）13．极坐标方程表示的曲线的普通方程是_____________________．ABCDE.O14．已知(a＞b＞0)，则利用柯西不等式判断a2＋b2与(x＋y)2的大

11、小关系为__________________．15．如图所示，AB是圆O的直径，CB切圆O于点B，CD切圆O于点D，并与BA的延长线于交于点E，若AB＝3，ED＝2，则BC＝_________．三、解答题（本大题有6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）BACDE16．（本小题满分12分）如图（平面图形），⊿ACD是等边三角形，⊿ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，BD交AC于E，AB＝2．（Ⅰ）求cos∠CBE的值；（Ⅱ）求AE．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx．（Ⅰ）求f(x)的最小值；（Ⅱ）若对所有x

12、≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．18．（本小题满分14分）观察下列三角形数表：1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115…………假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N*)．（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式；（Ⅲ）设anbn＝1，求证：b2＋b3＋…＋bn＜2．19.（本小题满分14分）已知四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P－AB

13、CD的体积；（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；PECBAD（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．221111主视图左视图俯视图20．(本小题满分14分)如图，平面直角坐标系xOy中，⊿AOB和⊿COD为等腰直角三角形，A(－2，0)，C(a，0)(a＞0)．设⊿AOB和⊿COD的外接圆圆心分别为M，N．xABCDOy（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标

14、准方程；若不存在，说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数(a＞0，a≠1)是奇函数.（Ⅰ）求实数m的值；并判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调