2010届广东北江中学高三五月模拟（文）

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1、2010届广东北江中学高三模拟考试数学试题(文科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则集合的元素个数是BA．0B.1C.2D.32.复数（i为虚数单位）等于AA.B.C.D.3.幂函数的图像经过点，则的值为CA．4B．3C．2D．14.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是AA．B.C．D.5.已知中，，，，那么角等于CA．或B．C．D．6.某学校

2、有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人.现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会，则选出的高级教师的人数为DA.5B.18C.9D.37.已知两点，点是圆上任意一点，则点到直线距离的最小值是（）AA.B.C．D．8.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为答案：AA．B．C．D．9.设为递减等比数列，，，则AA.B.C.D.10．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2，6]

3、内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是()w_ww.k#s5_u.co*m－20246xy3y＝loga(x＋2)(A)(1,2)(B)(2，＋∞)(C)(1,)(D)(,2)w_w_w.k*s5*u.co^m解析：由f(x－2)＝f(x＋2)，知f(x)是周期为4的周期函数于是可得f(x)在(－2,6]上的草图如图中实线所示而函数g(x)＝loga(x＋2)(a＞1)的图象如图中虚线所示结合图象可知，要使得方程f(x)－loga(x＋2)

4、＝0(a＞1)在区间(－2，6]内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得：＜a＜2w_w_w.k*s5*u.co^m答案：Dw_ww.k#s5_u.co*m二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（11～13题）11.已知向量，向量，且，则.12.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球

5、形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h=．答案：8cm（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.曲线对称的曲线的极坐标方程为.15.（几何证明选讲选做题）如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_______.答案：三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且（1）求角A；（2）若的值。解：（

6、1）因为，所以，（2分）所以（4分）因为（6分）（2）因为所以（8分）所以（9分）所以（11分）即（12分）17．（本小题满分12分）经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收

7、入在(元)间的同学不发助学金．(1)求频率分布直方图中的值；(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．解(1)………………6分(2)该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500元助学金的概率为该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人．…………………l2分第18题图18.（本小题满分14分）如图,在直三棱柱中，，，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。E解：（1）直三棱柱，底面三边长，，,，∴，，又，∴…………5分（2）设

8、与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，。………10分（3）………14分19．（本小题满分分）已知函数).(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（Ⅰ）解：当时，，所以，2分由，解得，由，解得或，……4分所以函数的单调增区间为，减区间为和.………6分（Ⅱ）解：因为，由题意得：对任意恒成立，………………8分即对任意恒成立，设，所以，所以当时，有最大值为，…………………………10分因为对任意，恒成立，所以，解得或，…………………………13分