资源描述：
《2010届广东北江中学高三五月模拟（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010届广东北江中学高三模拟考试数学试题(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i为虚数单位）等于A.B.C.D.答案：A2．．设，，，则()A．B．C．D．答案：B【解析】对于，因此．3．幂函数的图像经过点，则的值为()．A．4B．3C．2D．1答案：C4．直线与圆的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．不确定答案:B5.等比数列若=（）A．7B．8C．15D．16答案:C6.在中，角的对边边长分别为，则的值为（）A．38B．37C．36D．35答案D解析：由余弦定理得：，故选D.7.已知点P
2、是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，且，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.解：由得在解得8．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是()w_ww.k#s5_u.co*m－20246xy3y＝loga(x＋2)(A)(1,2)(B)(2，＋∞)(C)(1,)(D)(,2)w_w_w.k解析：由f(x－2)＝f(x＋2)，知f(x)是周期为4的周期函数于是可得f(x)在
3、(－2,6]上的草图如图中实线所示而函数g(x)＝loga(x＋2)(a＞1)的图象如图中虚线所示结合图象可知，要使得方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)在区间(－2，6]内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得：＜a＜2w_w_w.k*s5*u.co^m答案：Dw_ww.k#s5_u.co*m二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.9．某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人.现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会，则选出的高级教师的人数为答案:310.如图所示，
4、一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h=．答案：8cm11.若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为答案:612．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……开始x=1,y=0,n=1输出(x,y)n=n+2x=3xy=y–2n>2009结束NY(1)若程序运行中输出的一个数组是(,t)，则t=；(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为答案：，100513．已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得两式项减得：，求得。类比推广以上方法
5、，若数列的通项公式为，则其前项和。答案：14.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为，则的最大值为答案:15.（几何证明选讲选做题）如图5,AB为⊙O的直径,图5AC切⊙O于点A,且,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_______.答案：16．(本小题满分12分)已知，设函数f(x)=。(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最大值.解:f(x)==cos(2x+)+sinx.=(1)因为(2)当,即当时,f(x)的最大值为17．（本小题满分12分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何
6、不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；（Ⅱ）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。解：（Ⅰ）设仅一次摸球中奖的概率为P1,则P1==……………………5分（Ⅱ）的取值可以是0，1，2，3…………………………………6分=(1-)3=,==,………………………………8分===,==………………………………10分所以的分布列如下表0123P………………………………………………………12分18.如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．(l)求证：平面平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求平面与平面所成二面角（锐角）的大
7、小．(l)证明：取的中点，的中点．连结．故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．又平面．所以平面平面．…………………………4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线与所成的角为，则故异面直线与所成角的余弦值为(3)由(2)得设为平面的一个法向量．由得，即……………………………………6分显然平面的一个法向量为．则，故．即所求二面角的大小为………………14分19．（本小题14分）已知分别为椭圆E：的左、右焦点，椭圆的离心
