2004－2005上期高二数学同步练习（13）—双曲线（一、二、三、四）

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1、2004－2005上期高二数学同步练习（11）—双曲线（一、二、三、四）双曲线(一)1.已知双曲线的焦距为26，,则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.或2.F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是（）A.2B.4C.8D.16 3.双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称，，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D. 4.双曲线8mx2-my2=8的焦距为6，则m的值是（）A.±1B.-

2、1C.1D.8 5.设θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线 6.求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程. 7.若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1，0)、A′(1，0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状. 8.已知点(，1)、(，-3)在双曲线上，求双曲线的方程. 9.已知双曲线的焦点为Ｆ１（－ｃ，０）、Ｆ２（ｃ，０），过F２且斜

3、率为的直线交双曲线于P、Q两点，若ＯＰ⊥ＯＱ，｜ＰＱ｜＝４，求双曲线的方程. 参考答案：1.D2.B3.D4.A5.D6.(x＞0).7.(1)当a=2时，轨迹方程是y=0(x≥1或x≤-1)，轨迹是两条射线.(2)当a=0时，轨迹是线段AA′的垂直平分线x=0.4(3)当0＜a＜2时，轨迹方程是轨迹是双曲线.8.9.双曲线(二)1.选择题（1）已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.3＜k＜9B.k＞3C.k＞9D.k＜3答案：C（2）方程x2+(k-1)y2=k+1表

4、示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.k＜-1B.k＞1C.-1＜k＜1D.k＜-1或k＞1答案：C（3）方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则α是第几象限的角（）A.二B.四C.二或四D.一或三答案：C2.填空题（1）已知双曲线的焦点F1（-4，0），F2（4，0），且经过点M（2，2）的双曲线标准方程是______.答案：（2）双曲线的焦点在x轴上，且经过点M（3，2）、N（-2，-1），则双曲线标准方程是______.答案：（3）已知双曲线经过点M（2，3），N（-7，6），则双

5、曲线标准方程是______.答案：4双曲线(三)1.双曲线的实轴长等于______，虚轴长等于______，焦点坐标是______，离心率是______，渐近线方程是______.答案：24F1（-3，0），F2（3，0）y=±2.中心在原点的等轴双曲线过点M（1，3），则此双曲线方程为______.答案：y2-x2=83.中心在原点，实轴在x轴上，它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，离心率等于，则此双曲线方程是______.答案：4.已知双曲线的一个焦点F1（0，6），且与双曲线x2-2y2

6、=2有相同的渐近线，则此双曲线方程是______.答案：5.已知双曲线的离心率等于2，且过点M（2，-3），此双曲线标准方程是______.答案：4双曲线(四)1.填空题（1）双曲线上点P到左焦点的距离为6，这样的点有______个.答案：3（2）双曲线3x2-y2=2的右支上有一点P，P到x轴、y轴的距离之比为，则点P的坐标是______.答案：（）（3）若双曲线x2-4y2=4的焦点是F1、F2过F1的直线交左支于A、B，若

7、AB

8、=5，则△AF2B的周长是______.答案：18（4）已

9、知双曲线,过它的焦点且垂直于x轴的弦长是______.答案：（5）在双曲线x2-y2=4上的一点，使该点与焦点的连线互相垂直，则这个点坐标是______.答案：（，），（-，），（，-），（-，-）4