2004－2005上期高二数学同步练习（16）--高二上期数学综合练习（一）

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1、2004－2005上期高二数学同步练习（16）—高二上期数学综合练习题（一）一、选择题1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小关系是（）．（A）c≥b＞a（B）a＞c≥b（C）c＞b＞a（D）a＞c＞b2．设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为（）（A）6（B）（C）（D）83．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a＝（A）－3（B）－6（C）（D）4．不等式的解集是（）．（A）（B）（C）（D）5．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）．（A）（B）（C）（D）6．若则（）（A）（B）（C

2、）（D）7．已知两条直线∶y＝x，∶ax－y＝0，其中a为实数，当这条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是（）．（A）（0，1）（B）（C）（D）8．直线的倾斜角是（）．（A）（B）（C）（D）9．两圆与的位置关系是（）．（A）相离（B）外切（C）相交（D）内切10．与1的大小关系是（）．（A）（B）（C）（D）不能确定11．已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是（）．（A）4（B）（C）（D）12．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）．（A）2a（B）（C）4a（D）二、填空题13．不等

3、式的解集是．14．若正数a、b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是．15．设双曲线的半焦距为c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为．16．过点P（2，1）的直线L交x轴、y轴的正向于A、B则最小的直线L的方程是．三、解答题17．解不等式．18．自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程．19．已知．若、试比较与的大小，并加以证明．20．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，而且被直线2x－y＋1＝0所截弦长为，求抛物线的方程．21．在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴

4、上给定A、B两点，在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值．22．在面积为1的，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆的方程．参考答案一、选择题ABBCCBCCCCCC二、填空题13．14．［9，＋∞］；15．2；16．x＋y－3＝0．三、解答题17．原不等式等价于（Ⅰ）或（Ⅱ）∴原不等式的解集为．18．已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是设光线L所在直线方程是由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即．整理得解得．故所求的直线方程是，或，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．19．．∵、，∴．当且仅当＝时，取“＝”号．当时，有．

5、∴．．即．当时，有．即20．设抛物线的方程为，则①②把②代入①化简得③设弦AB的端点、，则、是方程③的两实根，由韦达定理，得．∵，由公式∴＝．化简整理，得，解得＝12，＝－4．故抛物线的方程为＝12x，或＝－4x．21．设，再设、B（0，b）、C（x，0）．则．．当且仅当∵，∴有最大值，最大值为，∴在内为增函数．∴角α的最大值为．此时C点的做标为图1图222．以M、N所在直线为x轴，以线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．设所求椭圆方程为分别记M、N、P的坐标为M（－c，0）、N（c，0）、P（，）．∵．则得．由此解得．又由求得△MNP在MN上的高为，从而由

6、可得，于是、、，易得．由椭圆的定义，得∴∴，易得．故所求椭圆的方程为．