2004－2005上期高二数学同步练习（18）--高二上期数学综合练习（三）

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1、2004－2005上期高二数学同步练习（18）—高二上期数学综合练习（三）一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是()(A)2x－y－1＝0(B)x－2y＋1＝0(C)2x－y＋1＝0(D)x－2y－2＝02．已知椭圆(a＞b＞0)，、是它的焦点，AB是过的弦，则ΔABF2的周长是()(A)不确定(B)2a(C)4a(D)8a3．“＞1”是“点P(，)不在“＋＝1上”的()(A)充分不必要条件

2、(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．椭圆的右焦点到左准线的距离是()(A)(B)(C)(D)25．如果双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则其离心率是()(A)2(B)(C)(D)6．方程a－a＝b(ab＜0)的曲线是()(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在y轴上的椭圆(C)焦点在x轴上的双曲线(D)焦点在y轴上的双曲线7．设x1＜x2＜x3＜…＜xn－1＜xn，{x│x3＜x＜x4}是不等式(x－x1)(x－x1)…(x－xn－1)(x－xn)＜0的解集的一个子集，则()(A)

3、n是奇数(B)n是偶数(C)n可能是偶数也可能是奇数(D)n不存在8．下列函数中，在R+上，最小值为2的是()(A)y＝－2x＋4(B)y＝x＋(C)y＝(D)y＝x＋9．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足＝t，其中t∈R，则点C的轨迹方程为()(A)3x－2y－11＝0(B)(x－1)2＋(y－2)2＝5(C)2x－y＝0(D)x＋2y－5＝010．参数方程(为参数)表示曲线是()11．过双曲线的右焦点，作直线l交双曲线于A，B两点，若│AB│＝4，则这样的直线l存在()

4、(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条12．4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于222元，而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元，则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较结果是()(A)2枝牡丹花贵(B)3枝月季花贵(C)相同(D)不确定二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．)13．直线y＝x=－1上的点到圆x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为_______．14．已知│a│≤1，│b│≤1，则│a＋b│＋│a－b│_____2(填上≤、≥、＜、＞、＝)．15．直线y＝x＋b(

5、b≠0)交抛物线y＝x2于A、B两点，O为抛物线的顶点，＝0，则b＝_______．16．对于椭圆和双曲线有下列命题：⑴椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；⑵双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；⑶双曲线与椭圆共焦点；⑷椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)三、解答题：(本大题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤)17．(本小题满分6分)已知x2＋y2＝4，求x＋y的取值范围．18．(本小题满分7分)过椭圆内一点M(2，－1)引弦AB，若AB恰好被点M平分，求A

6、B所在的直线的方程．19．(本小题满分7分)解关于x的不等式：ax2－x＋1＜ax(a∈R)．20．(本小题满分7分)已知圆A的圆心为(，0)，半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A'与点A关于直线y＝x对称．⑴求双曲线C的方程；⑵设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标．21．(本小题满分9分)小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，

7、杯口宽4cm，杯深为8cm(如图2)，称之为抛物线酒杯．⑴请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程．⑵一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底．但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃能触及酒杯杯底．小明想用所过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗？⑶在抛物线酒杯中，放入一根粗细均匀，长度为2cm的细棒，假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒

8、杯中位置如何？参考答案一、选择题：(每小题4分，共48分)题号123456789101112答案BCABBDBDDDCA二、填空题：(第小题4分，共16分)13．－114．≤15．b＝216．⑴，⑵三、解答题：有5小题，共36分．17．(本小题满分6分)解：设x＝2cos，y＝2sin(0≤＜2)………………2分则x＋y＝2(co