2004－2005上期高二数学同步练习（14）—抛物线(一、二)

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1、2004－2005上期高二数学同步练习（14）—抛物线(一、二)抛物线(一)1.动点P到点A(0，2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为A.B.C.D.2.已知直线l与抛物线交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是A.B.C.D.25 3.已知抛物线的焦点在直线-4=0上，则此抛物线的标准方程是A.B.C.或D.或 4.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是 A.-1B.2C

2、.-1或2D.以上都不是 5.动圆M经过点A(3，0)且与直线l:x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是A.B.C.D.6.已知抛物线与直线y=k(x+1)相交于两点A、B，求证：OA⊥OB. 7.已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为，求抛物线的标准方程. 8.一直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标分别为x1和x2，此直线在x轴上的截距为a，求证：.参考答案：1.D2.A3.C4.B5.A6.证明略. 7.y2=12x或y2=-4x8.证明略.抛物线(二)1.θ

3、是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（）Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线Ｄ.圆 2.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距，则双曲线的离心率等于（）Ａ.4Ｂ.3Ｃ.2Ｄ.1 3.过点(0，3)作直线l，若l与双曲线＝１只有一个公共点，这样的直线l共有（）Ａ.一条Ｂ.二条Ｃ.三条Ｄ.四条 4.抛物线的焦点坐标是（）A.(-)B.()C.(-)D.(-) 5.双曲线＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k的取值范围是（）Ａ.(－∞，０)Ｂ.（－12，０）Ｃ.（－３，０）Ｄ.（－60，

4、－12） 6.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.B.C.D.7.双曲线的顶点为A(2，-1)、B(2，5)，离心率e=3，则双曲线的准线方程是（）A.x=3和x=1B.y=3和y=1C.x=和x=D.y=和y=8.抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是（）Ａ.()Ｂ.(1，1)Ｃ.()Ｄ.(2，4) 9.（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（）Ａ.重合Ｂ.不重合，但关于x轴对应对称Ｃ.不重合，但关于y轴对应对称Ｄ.不重合，但关于直线y=x对应对称 10.动圆的圆心在抛物

5、线ｙ２＝８ｘ上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点Ａ.(4，0)Ｂ.(2，0)Ｃ.(0，2)Ｄ.(0，-2) 11.已知点A(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是. 12.曲线C与抛物线y2=4x-3关于y=x对称，则曲线C的方程为. 13.抛物线的对称轴方程为3x+4y-1=0，焦点坐标是(-1，y0)，且抛物线过(3，4)点，则抛物线的准线方程为. 14.点P(8，1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是. 1

6、5.P为椭圆(a＞b＞0)上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切. 16.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y２＝ｘ－１上，且它们的长轴长都是4，都以y轴为左准线.(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.(2)求这些椭圆的离心率的最大值. 17.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且ＯＰ⊥ＯＱ，｜ＰＱ｜＝，求椭圆的方程. 18.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离用d表示，双曲线的一条渐

7、近线为y=，问是否存在点P，使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列?若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由. 19.如图，给出定点A(a,0)(a＞０)和直线l:x=-1，B是直线l上的动点，∠ＢＯＡ的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系. 参考答案：1.C2.Ｃ3.D4.A5.Ｂ6.D7.B8.B9.D10.B11.(±)12.x2=4y-313.4x-3y+25=0或4x-3y-25=0.14.2x-y-15=015.证明略.16.（１）ｙ２＝ｘ－

8、３（２）17.或18.存在，(-)19.略