2004-2005上期高二数学同步单元测试(六)

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1、2004－2005上期高二数学同步单元测试（六）—圆锥曲线方程单元测试题（2）　　1．曲线

2、x―1

3、+

4、y―1

5、=1所围成的图形的面积为（）　　A．1B．2C．4D．　　2．直线x+ay―a=0与直线ax―（2a―3）y―1=0互相垂直，则实数a的值为（）　　A．2B．－3或1C．2或0D．1或0　　3．下列四个命题中的真命题是（）　　A．经过点的直线一定可以用方程表示　　B．经过任意两个不同点心、的直线都可以用方程表示　　C．不经过原点的直线都可以用方程表示　　D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

6、　　4．圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于（）　　A．1B．－11C．9D．11　　5．已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点，则实数n的取值范围是（）　　A．（－2，2）B．（－1，1）C．D．　　6．如果动点P是△ABC所在平面上的点，且，则点P的轨迹为（）　　A．两条平行直线B．过点B的两条直线（除点B）　　C．∠BAC的平分线D．AC边的中垂线　　7．如果实数x、y满足等式，那么的最大值是（）　　A．B．C．D．　　8．直线ax+by+c=0与圆相切，且abc≠0，则以

7、a

8、

9、、

10、b

11、、

12、c

13、为长的三线段（）　　A．可构成直角三角形B．可构成锐角三角形　　C．可构成钝角三角形D．不能构成三角形　　9．已知两点A（2+x，2+y）、B（y―4，6―x）关于点C（1，－1）对称，则实数x、y的值分别为_____________________________。　　10．设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为___________________________。　　11．若经过A（－3，2）和B（6，1）两点的直线与直线x+3y－6=0相交于点M，则点M分AB的比是________

14、______________________________。　　12．已知P（1，2）为圆内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程。　　13．已知两圆，。　　（1）若两圆外切线相交于点P，求点P的坐标；　　（2）求两圆外公切线的方程。　　14．试在x轴上求点A，直线y=x上求点B，使△ABC的周长最小，其中点C的坐标为（2，1）。　　15．已知x+y+1=0，试求的最小值。　　16．设a、b、c都是整数，过圆外一点向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所

15、谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）。参考答案　　1．B（点评：曲线围成一个以（1，1）为中心的正方形）　　2．C（点评：当a=0时，一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，此时它们垂直；当a≠0时，利用它们的斜率之积为－1可求得a=2）　　3．B（点评：直线的点斜式、斜截式均不能表示没有斜率的直线；而直线的截距式式不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线）　　4．C（点评：作P在y轴上的垂足Q，则∠APQ=60°，于是圆半径为，而由方程得，，从而c―5=4，c=9）　　5．C（点评：曲线表示单位圆的上半部分，画出直线1

16、与曲线在同一坐标系中的图像，可观察出仅当直线1在过点（―1，0）与直线与圆的上切线之间时，直线1与曲线有两个交点，当直线1过点（―1，0）时，m=1；当直线1为圆的上切线时，（注：时，直线1为下切线）　　6．B（点评：轨迹为过点B与AC的中点的连线的直线或过点B且平行AC的直线（均除去点B））　　7．D（点评：表示原点与圆上动点（x，y）连线所在直线的斜率，当过原点的直线与圆相切时（倾斜角为锐角），斜率最大，设切线方程为y=kx，利用原点到切线的距离等于圆的半径可求得）　　8．A（点评：由圆心到直线的距离等于圆的半径可

17、得，）　　9．x=7，y=―3（点评：利用中点坐标公式即可得x+y=4，x―y=10）　　10．（点评：由ax+by=1得2ax+2by=a+b，利用待定系数法即可求得定点的坐标）　　11．1:1（点评：设所求的比值为λ，则由定比分点坐标公式可得，将其代入已知直线方程，即可求得λ=1）　　12．作出示意图如图30所示，连PM、OM、OC，设M（x，y）。　　则在Rt△OMC中，，又，故，化简整理即得，它就是所求的点M的轨迹方程。　　13．（1）如图31，设A、B为两圆的外公切线与圆的切点，连、，连并延长交AB的延长线于

18、点P，则，于是有，从而P外分所成的比为，由线段的定比分点坐标公式得P（6，9）。　　（2）由（1）可设所求的外公切线的方程为y―9=k（x－6），由点到其距离为3得，于是，所求外公切线的方程为。　　14．，（点评：点C（2，1）关于x轴的对称点为，关于直线y=x的对称点为。则△ABC的周长为，当且仅当、B、A、共线时，取等号，故△