几何图形演变问题研究与圆综合运用

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1、2011年元月中考专题复习学案配套习题集几何图形演变问题研究与圆的综合运用预习考题2009年成都市A卷第20题（探究演变图形中线段的等量关系）.预习要点熟悉题中原始图形的性质，搞清楚演变图形与原始图形的异同，采用类似方法探究得到新的结论；解题关键是“先易后难，明确方法，辨析异同，类比解决”.巩固双基图1-2ABClmABClm图1-11.如图1-1，1-2，已知直线，则图1-1中的∠A、∠B、∠C之间的等量关系是；图1-2中的∠A、∠B、∠C之间的等量关系是；ABCDFE图3图2-2图2-1图2-32

2、.在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图2-1、2-2、2-3所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用来表示，则（）A．B．C．D．3.如图3，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是.例2.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图5，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．（1）如图

3、6，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E.求证：DF＝EF；（2）探究线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；FP(O)DCBA图5图6ODCBAEFPODCBA图7P变式1.若上题中的点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图7并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）变式2.设上题正方形ABCD的边长为4，△PCE能否成为等腰三角形，如果能，请求出CE的长.例2如图8，在中

4、，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点.（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，AC=2AB时，如图9，则线段OF与OE有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明.BBAACOEDDECOF图8图9F变式2.若将上题中的条件“AC=2AB”改成“AC=k·AB“，其余条件不变，则上述结论成立吗？请说明理由.例3.已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．(1)如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；(2)如图2，当OA=OB，且时，求

5、tan∠BPC的值．(3)如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值．（图1）（图2）（图3）思考题1.已知在△ABC中，∠ABC=，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC的中点，连接BM、DM.（1）如图10-1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD和∠BCD所满足的数量关系，请你写出所得结论并予以证明；（2）如图10-2，若点E在BA的延长线上，在（1）中所得结论是否发生变化?ABCDEM图10-1图10-2ABCDEM（3）若点E在AB的

6、延长线上，请你根据条件画出相应图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD和∠BCD所满足的数量关系.2.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．3.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原

7、点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点．（图1）（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线折叠时，①求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在（图2）（图4）（图3）每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是；4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，

8、若EF=BE+DF。（1）求证：∠EAF=45°（2）作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连结CG，求证：BC-CF=CG（3）若F是DC的中点，AB=4，则EG=5．在正方形ABCD中，（1）若E、F分别在BD、BC的上，且AE⊥EF于E，求证：AB-BF=；（2）如图，AC交BD于O，过O作OQ⊥OP于O，交BC、DC于Q、P，∠QPC的角平分线PT交OC于T．求证：BC-QP=TC（3）如图（3），在OB、OC上取M、N，过O作OG⊥MC交B