圆与相似的综合运用.pdf

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1、圆与相似的综合运用一、考标要求：（1）灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。（2）充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、?动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。（3）综合运用圆、方程、函数、三角、?相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题．（4）考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力．二、典例精析1

2、例1．如图，点A，B，C，D在O上，ABAC，AD与BC相交于点E，AEED，21AC延长DB到点F，使FBBD，连结AF．2E（1）证明△BDE∽△FDA；DF（2）试判断直线AF与O的位置关系，并给出证明．BO.例2．如图，已知直线y=－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C.过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.（1）证明：∠MCN=90°；yT（2）设OM＝x，AN＝y，求

3、y关于x的函数解析式；NB（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.FPMOCAx【反馈练习】1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=26，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由..2．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连结BE，DE．（1）求

4、证：BEDC；C（2）若OA5，AD8，求AC的长．EDABO3．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．.4、如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，与x轴的正半轴交于2A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x12x270的两根，ON是的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求的直径．（2）求直线ON的

5、解析式．yAMBOxN图1.5．如图12－1所示，在△ABC中，ABAC2，∠A90，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF45的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置．若不能，请说明理由．（2）当∠EOF45时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图12－2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．AAEEFFBC

6、BCOO图12-1图12-2.6．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，ADBC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FGBF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度．EAFGPCBDO.1、解：（1）在△BDE和△FDA中，11BDED2∵FBBD，AEED，∴．22FDAD3又∵BDEFDA，∴△BDE∽△FDA．（2）直线AF与O相切．证明：连结OA，OB

7、，OC．∵ABAC，BOCO，OAOA，∴△OAB≌△OAC．∴OABOAC．所以AO是等腰三角形ABC顶角BAC的平分线．∴AOBC．由△BDE∽△FDA，得EBDAFD．∴BE∥FA．由AOBE知，AOFA．∴直线FA与O相切．【点评】．这是一道利用圆内的有关性质，得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角形,相似三角形,平行线的知识,得出直线与圆的位置关系．同时同学们在做题的过程中，要注意思维的逻辑性和书写的规范性．2、解（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径,∴AT、OM是⊙C的切线．又∵MN切

8、⊙C于点P11∴∠CMN=∠OMN，∠CNM=∠ANM∵OM∥AN22yT11BN∴∠ANM＋∠OMN=180°∴∠CMN＋∠CNM=∠OMN＋∠ANM22F3GP11=(∠OMN＋∠ANM)=90°,∴∠CMN=90°M22120（2）由（1）可知：∠1+∠2=90°，而∠2+∠3=90，∴∠1=∠3；OCAxOMOC∴Rt△MOC∽Rt△C