直线与圆、圆与圆的位置关系综合运用.doc

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1、课　题：直线与圆、圆与圆的位置关系综合运用课程学习目标　学习自主化1.直线与圆的平面几何方面性质的合理挖掘和数形结合思想的充分运用.2.直线和圆知识与其它知识结合的综合运用.※基础知识梳理知识系统化。系统形象化◎读记教材交流1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)2.圆与圆的位置关系(圆O1、圆O2半径r1、r1，d＝O1O2)个性化再处理：⑴教学流程※基本问题交流知识问题化。问题层次化1．以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．解析　圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的标准方程为

2、(x＋1)2＋(y－2)2＝4.圆心为(－1，2)，半径为2.设所求圆的半径为r，则r＋2＝＝5.∴r＝3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9.答案　(x－2)2＋(y＋2)2＝92．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是________．解　两圆的公共弦所在直线的方程l：x－2y＋4＝0.圆C1的半径r1＝5，圆心(1，－5)到l的距离．d＝＝3，则公共弦长为l＝2＝2＝2，连心线的方程l1：2x＋y＋3＝0，与l的交点为(－2，1)．答案　(x＋2)2＋(y

3、－1)2＝53．直线x＋2y＋＝0与圆x2＋y2＝2相交于A、B两点，O为原点，则·＝________．解析　圆心到直线的距离d＝＝1，则△AOB为等腰直角三角形且∠AOB＝90°，∴·＝

4、

5、

6、

7、·cos90°＝0.答案　04．若过点A(－2，0)的圆C与直线3x－4y＋7＝0，相切于点B(－1，1)，则圆C的半径长等于________．⑵变式拓展解析　圆心在AB的垂直分线上，即在直线x＋y＋1＝0，①同时也在过点B(－1，1)与直线3x－4y＋7＝0垂直的直线方程即4x＋3y＋1＝0，②解①②得圆心坐标(2，－3)．∴圆的半径r＝＝5.答案　55．若直

8、线y＝x＋b与曲线y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．解析　如图，当直线介于l1与l2之间时满足题意，即圆心到直线y＝x＋b的距离≤＜1，解得1≤b＜.答案　[1，)▓技能应用与拓展第二层级学习目标※重点难点探究技能系统化。系统个性化◎能力技能交流【例1】►(2011·宿迁联考)已知⊙C过点P(1，1)，且与⊙M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求⊙C的方程；(2)设Q为⊙C上的一个动点，求·的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原

9、点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．⑶归纳总结⑷教学反思[审题视点]两圆关于一条直线对称，则这两圆半径相等，且圆心关于这条直线对称．解　(1)设圆心C(a，b)，则有解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入，得r2＝2.故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，且·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2.所以·的最小值为－4.(也可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k

10、(x－1)．由得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝.同理，xB＝.所以kAB＝＝＝＝1＝kOP.所以直线AB和OP一定平行．直线与圆的位置关系的讨论，可用代数法或几何法，但用几何法是最常用的简单方法．【例2】►已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2，1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ＝PA.(1)求实数a，b满足的关系式；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程．[审题视点]若两圆有公共

11、点，则两圆相交或相切，从而有

12、R－r

13、≤C1C2≤R＋r.解　(1)连接OP，OQ，由Q为切点，得PQ⊥OQ，由勾股定理，得PQ2＝OP2－OQ2.又已知PQ＝PA，所以PQ2＝PA2，即(a2＋b2)－12＝(a－2)2＋(b－1)2，化简，得2a＋b－3＝0.(2)由(1)得b＝－2a＋3，PQ＝＝＝，所以当a＝时，PQmin＝.所以线段PQ长的最小值为.(3)设圆P的半径为R，则由圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，得R－1≤OP≤R＋1，即R≥OP－1且R≤OP＋1.又OP＝＝＝，所以当a＝时，OPmin＝.此时b＝3－2a＝3－2×＝，Rmin

14、＝－1.故半径取最小值时，圆P的方程为＋＝.要善于将有关问题转化为两圆的位置关系