直线与圆、圆与圆的位置关系综合运用

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1、课题：直线与园、圆与圆的伐置关糸综合运用:个性化i再处课程学习目标学习自主化i理：II1.直线与圆的平而儿何方而性质的合理挖掘和数形结合思想的充分运1用.1I2・直线和圆知识与其它知识结合的综合运用.[•II•I※基不岀矢U识梳理知识系统化。系统形象化S◎读记教材交流ii.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d,圆的半径i为厂）1相离相切1•••1••1图形di⑴教学、流程1••1•••1•••1量化方程观点04=0••••1•••几何观点d>rd=r••11••1•2.圆与圆的位置关系（圆01、圆。2半径门、门，61=0,0.）离相切内形图QOI量化<词1+■程点O<4O--4O

2、>4O-4探基木问题交流知识问题化。问题层次化1.以点(2,一2)为圆心并且与圆x2+y2+2x-4y+l=0相夕卜切的圆的方程是・解析圆兀2+y2+2x~4y+1=0的标准方程为(x+I)?+(y-2)2=4.圆心为(-1,2),半径为2.设所求圆的半径为门则r+2=V(2+1)2+(-2-2)2=5.二厂=3,故所求圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=9.答案(x-2)2+(y+2)2=92.己知两圆Ci：x2~~y2—2x+10y—24=0,C2：x2+y2+2x+2y—8=0,则以两圆公共弦为直径的圆的方程是.⑵变式拓展解两圆的公共弦所在直线的方程/：兀一2y+4=0.圆C

3、i的半径门=5迈，鬪心(1,一5)到/的业肉.d」"+箱+£=3质,则公共弦长为/=2勺用一/=2寸50—45=2诉，连心线的方程爪2x+y+3=0,与/的交点为(一2,1).答案(x+2)2+(y-l)2=51.直线x+2y+[5=0与圆x2+y2=2相交于A、B两点，O为原点，则鬲•丽=•解析圆心到直线的距离4=援=1,则AAOB为等腰直角三角形且ZAOB=90°,：.OA-OB=OA\OB-cos90°=0.答案02.若过点A(—2,0)的圆C与直线3x—4)，+7=0,相切于点B(—1,1),则圆C的半径长等于.解析圆心在的垂直分线上，即在直线兀+y+l=0,①同时也在

4、过点B(-1,1)与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程即4x+3y+1=0,②解①②得圆心坐标(2,-3).・••圆的半径r=1(-2-2)2+(-3)2=5.答案53.若直线y=x+h与曲线y=y]1有两个公共点，则h的取值范围是.解析如图，当直线介于h与伍之间时满足题意，即圆心到直线y=x^b的距离¥琴＜1,解得lWb甘.(3)I纳总结⑷教学反思答案［1,V2)爨技能应用与拓展第•-层级学习口标※「重点:邓i/X探究技能系统化。系统个性化◎能力技能交流【例1】＞(2011•宿迁联考)已知OC过点P(l,1),且与。(兀+2)2+©+2)2=/(厂＞0)关于直线x+y+2=0对称

5、.(1)求OC的方程；(2)设Q为OC上的一个动点，求西•庞的最小值；(3)过点P作两条和异直线分别与OC相交于4、B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由.［审题视点］两圆关于一条直线对称，则这两圆半径相等，且圆心关于这条直线对称.(a-2b_2~2-+~5-+2=0,解(1)设圆心C@,方)，则有S一丄ld+2a=0,解得…b=0.则圆C的方程为x2+y2=r将点P的坐标代入，得r2=2.故圆C的方程为F+),2=2.(2)设0(兀，y),则x2+/=2,且西•MQ=(x~l,y—1)・(无+2,y+2)=x1+y2+x+y~4

6、=x+y—2.所以陀•就的最小值为一4.(也可曲线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线朋和直线PB的斜率存在，且互为相反Jy—1=k(x—1)U2+/=2,数，故可设y~l=k(x~l)9PB：y—1=—£(兀一1)・得(1+feV+2Jt(l一3+(1一灯2—2=0.因为点P的横坐标x=一定是该方程的解，故可得心=lc-2k~1+Q•同理,Q+2E—1沪1+Q・所以kA8=xb—xa2k—k(兀呂+兀人)Xb~Xa所以直线AB和OP—定平行.直线与圆的位置关系的讨论，可用代数法或几何法，但用几何法是最常用的简单方法.【例2］»已知圆O：x2+y2=l和定点4(2,1),由圆

7、O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA.(1)求实数Q,方满足的关系式；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程.［审题视点］若两圆有公共点，则两圆相交或相切，从而有I/?-rlWCGW/?+r.解(1)连接OP,0Q,由Q为切点，得PQ丄00,由勾股定理，得PQ^OP^-OQ2.又已知PQ=PAf所以PQ1=PA2,即(/+庆)一12=@—2尸+@—1)2