直线与圆、圆与圆的位置关系教案.doc

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点直线与圆的位置关系及其判定方法弦长与切线问题直线与圆的方程的应用圆与圆的位置关系及其判定方法教学目标1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系．2．能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．3．能用直线和圆的方程解决问题．4．了解用代数方法处理几何问题的思想．教学重点直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法；用直线和圆的方程解决问题教学难点用直线和圆的方程解决问题教学过程一、复习预习1．初中直线与圆的位置关系和等价条件．2．初中直线与圆的位置关系和等价条件．2．两点间的距离

2、和点到直线的距离公式．二、知识讲解考点1直线与圆的位置关系位置关系有三种：相交、相切、相离．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：．(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．考点2计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算．(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式AB＝

3、xA－xB

4、＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．要点诠释：如何求弦长？提示：(1)代数法：弦长公式AB＝

5、x1－x2

6、＝·＝·．(2)几何法：设弦心距为d，

7、圆半径为r，则弦长l＝2．其中，弦长公式对直线与椭圆、双曲线、抛物线的相交弦也适用．代数法是直线与圆锥曲线相交求弦长的通法；几何法是充分利用了圆的几何性质，计算量小，简洁明了，但仅对圆的弦长适用．考点3求过点P(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程(1)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则以P为切点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2．(2)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．要点诠释：过圆外一点P(x0，y0)如何求圆的切线方程？[来源:Z

8、xxk.Com]提示：求过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(m，n)的圆的切线l的方程时，首先当斜率存在时设切线斜率为k，写出点斜式方程y－n＝k(x－m)，一种方法是利用圆心到直线的距离等于半径，列出关于斜率k的方程，求得k即求得了切线方程；另一种方法联立消元后利用Δ＝0求出k的值．以上两种方法，要注意讨论斜率k存在和不存在两种情形．考点4圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：相离、外切、相交、内切、内含.(2)判断圆与圆的位置关系常用方法：①几何法：设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)，则O1O2＞r1＋r2⇔相离；O1O2＝r

9、1＋r2⇔外切；

10、r1－r2

11、＜O1O2＜r1＋r2⇔相交；O1O2＝

12、r1－r2

13、⇔内切；O1O2＜

14、r1－r2

15、⇔内含.②代数法：方程组有两组不同的实数解⇔两圆相交；有两组相同的实数解⇔两圆外切或内切；无实数解⇔两圆相离或内含．三、例题精析【例题1】已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(mR)．(1)求证：不论m为何值，直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系；(3)求直线l被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程．【答案】(1)直线方程可化为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，[来源:学，科，网]由方程组可

16、得所以不论m取何值，直线l恒过定点(3，1)．(2)由＝＜5，故点(3，1)在圆内，即不论m取何值，直线l总与圆C相交．(3)由平面几何知识可知，当直线与过点M(3，1)的直径垂直时，弦AB最短．AB＝2＝2＝4，此时k＝－，即－＝－＝2，解得m＝－，代入原直线方程，得l的方程为2x－y－5＝0.【解析】1．利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系；[来源:学科网ZXXK]2．勾股定理是解决有关弦长问题的常用方法．【例题2】在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆

17、所得的弦长为.(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O相切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程．【答案】(1)因为点O到直线x－y＋1＝0的距离为，所以圆O的半径为＝，故圆O的方程为x2＋y2＝2.⑵设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，即bx＋ay－ab＝0，由直线l与圆O相切，得＝，即＋＝，DE2＝a2＋b2＝2(a2＋b2)≥8，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.【解析】在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与