二次函数与圆、相似的综合运用(第七讲)

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1、广州卓越教育机构一对一九级数学上册3+X同步导学案（五）教学课题二次函数与圆、相似的综合运用教学目标対中考压轴题分析讲解；熟悉压轴题的类型。教学重点考题类型的寧握教学难点考题类型的寧握学生姓名管晨年级九年级授课日期虽

2、归类探究一事辜~题型1、二次函数与圆的综合：1-1＞如图，点M（4,0）,以点M为圆心、2为半径的圆与兀轴交于点A,3・已知抛物y=—x2+bx+c过点A和3,与y轴交于点C.6⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象.⑵点2（8,m）在抛物线尸A+加+C上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB

3、最6小值.⑶CE是过点C的。M的切线，点E是切点，求0E所在直线的解析式.1-2、如图，已知点人的坐标是（-1,0），点3的坐标是（9,0）,以为直径作（X,交y轴的负半轴于点C,连接AC.BC,过A、B、C三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；⑵点E是4C延长线上一点，ZBCE的平分线CD交。于点连结BQ,求直线BQ的解析式；⑶在⑵的条件下，抛物线上是否存在点P,使得ZPDB=ZCBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.9练习、如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(—0),点C(0,3)

4、,点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.••••(1)求ZACB的度数;(2)已知抛物线y=a/+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC上是否存在点D,使ABOD为等腰三角形.若存在，则求岀所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.tvCt题型2、二次函数与相似的综合:2-1、如图，已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点，与y轴交于点B(0,3)0(1)求抛物线的解析式；⑵设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积；⑶AAOB与ADBE是否相似？如果相似

5、，请给以证明；如果不相似，请说明理由。2-2、如图，二次函数图象经过点D(。，汕)，且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q,使AQAB与AABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.X2-3、已知抛物线的顶点为力(2,/),且经过原点0,与x轴的另一交点为仇(1)求抛物线的解析式；(1)若点C在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，且以0、C、D、F四点为顶点的

6、四边形为平行四边形，求Q点的坐标；(2)连接04、AB,如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点只使得A0BP与4043相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。课后小测一展示1.如图，在平面直角坐标系屮，顶点为(4,-1)的抛物线交轴于A点，交兀轴于B,C两点(点B在点C的左侧).已知A点坐标为(()，3)・(1)求此抛物线的解析式；(2)过点3作线段A3的垂线交抛物线于点Q,如果以点C为圆心的圆与直线3D相切，请判断抛物线的对称轴/与OC自怎样的位置关系，并给出证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且

7、位于A,C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，APAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和APAC的最大面积.、，1.已知抛物线y=-加+4上冇不同的两点E伙+3,-/+1)和卜、(_—1,_疋+1).(1)求抛物线的解析式.(2)如图，抛物线y=-丄疋+加+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的屮点，ZPMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且ZPMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.3•如图，在直角坐标系中，以AB为直径的0C交

8、x轴于A,交y轴于B,满足0A:0B=4:3,以0C为直径作OD,设OD的半径为2.(1)求OC的圆心坐标.（2）过C作。D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式.（3）抛物线处（占0）的对称轴过C点，顶点在OC±,与y轴交点为B,求抛物线的解析式.4.如下图，己知二次函数y=（x+m）2+k-m2的图象与兀轴相交于两个不同的点4（勺0）、3（勺，0）,与y轴的交点为C・设AABC的外接圆的圆心为点F・（1）求G）P与y轴的另一个交点D的坐标；