圆的综合问题研究

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1、圆的综合问题研究导学案东湖中学游彬【问题综述】考点涉及：垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的性质与判定、锐角三角函数、相似三角形的性质和判定、勾股定理及特殊四边形的性质等.数学思想涉及：数形结合、分类讨论、化归、方程等思想.解决方法：首先在弄清题意的基础上善于把复杂的问题分解为简单的问题，把复杂的图形分解为几个基本图形，然后思考；其次，要掌握常规的于圆有关的问题的证明方法和技巧（如证切线、证角相等线段相等、证比例线段等），掌握与圆有关的直线型（如圆内接三角形、圆内接四边形、圆外切三角形等）的特殊性质与计算公式

2、.【课前基础自测】1．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为2.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．3.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为4.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）【典型例题】例1.如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的

3、⊙P的圆心是（2，a）且（a＞2），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）A．B.C．D．例2.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE=．下列四个结论：①AC平分∠DAB；②PF2=PB•PA；③若，则阴影部分的面积为；④若PC=24，则tan∠PCB=．其中正确的是例3.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD

4、于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（1）求证：AG2=AF•AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=，AB=，求△AFG的面积【训练提高】1.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是2.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆

5、弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．3.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当时，n=；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为.4.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且

6、∠AOB=120°，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度HE=（）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是．5.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）

7、当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．6.如下图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．