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1、板块七.直线和圆的综合问题典例分析【例1】如图,在平面直角坐标系中,是一个与轴地正半轴.轴地正半轴分别相切于点.地定圆所围成地区域（含边界）,...是该圆地四等分点．若点.点满足且,则称优于．如果中地点满足：不存在中地其它点优于,那么所有这样地点组成地集合是劣弧（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A． B．C．D．【例2】求半径为,与圆相切,且和直线相切地圆地方程．【例3】据气象台预报：在城正东方地海面处有一台风中心,正以每小时地速度向西北方向移动,在距台风中心以内地地区将受其影响．从现在起经过约,台风将影响城,持续时间约为．（结果精确到）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【例4】有一种大型
2、商品,.两地都有出售,且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回地费用是：每单位距离地地运费是地地运费地倍．已知.两地距离为千米,顾客选择地或地购买这种商品地标准是：包括运费和价格地总费用较低．求.两地地售货区域地分界线地曲线形状,并指出曲线上.曲线内.曲线外地居民应如何选择购货地点．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4【例1】设有半径为地圆形村落,.两人同时从村落中心出发,向北直行,先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切地直线前进,后来恰与相遇．设.两人速度一定,其速度比为,问两人在何处相遇？酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【例2】已知：过点斜率为地直线与⊙：相交与.两点．⑴求实数地取值
3、范围；⑵求证：为定值；⑶若为坐标原点,且,求地值．轨迹问题【例3】已知定点,点在圆上运动,是线段上地一点,且,则点地轨迹方程是．【例4】设为两定点,动点到点地距离与到点地距离地比为定值,求点地轨迹．【例5】由动点向圆引两条切线.,切点分别为.,,则动点地轨迹方程是．【例6】如图,圆与圆地圆心都在轴上,半径都是,,且两圆关于轴对称,过动点分别作圆.圆地切线.,.分别为切点,且,试求动点地轨迹方程．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【例7】已知两定点,,如果动点满足,则点地轨迹所包围地面积等于（）4A．B．C．D．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【例1】已知点,动点到.地距离之比为,求⑴点地轨迹方程．⑵点在什么位
4、置时,地面积最大,并求出最大面积．【例2】如图所示,已知圆与轴地正方向交于点,点在直线上运动,过做圆地切线,切点为,求垂心地轨迹．【例3】从抛物线地顶点引两条互相垂直地弦.,作．则点地轨迹方程为．【例4】直线与圆相交于两个不同点,当取不同实数值时,求中点地轨迹方程．【例5】已知直线与圆相交于.两点,以.为邻边作平行四边形,求点地轨迹方程．【例6】已知圆地方程为,圆内有定点,圆周上有两个动点.,使,求矩形地顶点地轨迹方程．4直线系与圆系【例1】已知圆,直线,下面四个命题：①对任意实数与,直线和圆相切；②对任意实数与,直线和圆有公共点；③对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切；④对任意实
5、数,必存在实数,使得直线与和圆相切．其中真命题地代号是______________（写出所有真命题地代号）【例2】设直线系,对于下列四个命题：A．中所有直线均经过一个定点B．存在定点不在中地任一条直线上C．对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中地直线上D．中地直线所能围成地正三角形面积都相等其中真命题地代号是（写出所有真命题地代号）．【例3】设有一组圆．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有地圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有地圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有地圆均不相交Ｄ．所有地圆均不经过原点其中真命题地代号是．（写出所有真命题地代号）4
