直线与圆的综合问题.ppt

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1、直线与圆的综合问题此类问题包含知识较多，多与方程、向量、不等式相结合，解决问题时，首先由直线与圆的知识入手，然后转化为方程等知识解决．题型一、恒成立问题（过定点，定值问题）如：08、09江苏高考题例1、已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-4为准线的椭圆。（1）求椭圆方程（2）若M点过直线l上任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点。求证：直线PQ必过定点E，并求出E的坐标。（3）若直线PQ与椭圆C交与G,H两点，且,试求此时弦PQ的长。例2、已知圆O:x2+y2=9，A(-5,0),直线l：x-2y=0。（1

2、）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程（2）在直线OA（O为坐标原点），存在定点B（不同于A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求满足条件的点B的坐标题型二、向量、函数结合、探究例3解:(1)法一：∵直线l过点A(0,1)且斜率为k，∴直线l的方程为y＝kx＋1将其代入圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.①由题意：Δ＝[－4(1＋k)]2－4×(1＋k2)×7>0，得

3、，能否将问题合理地转换是解题的关键．练习、已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；解：(1)证明：∵l与m垂直，且km＝－，∴kl＝3，故l方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0∵圆心坐标(0,3)满足直线l方程，∴当l与m垂直时，l必过圆心C(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意.②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，∵PQ＝2，∴CM＝＝1，则由CM＝＝1，得k＝，∴直

4、线l：4x－3y＋4＝0.故直线l方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.