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1、直线与圆问题求解平罗中学石占军Cldr相交：Cl相切：Cl相离：1.直线和圆的位置关系一、复习提问图形法：有无交点，有几个．代数法：直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．几何法：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．2.判断直线与圆的位置关系3.求圆的弦长方法几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形交点法：求交点坐标，用两点间距离公式弦长公式法：1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）：A．d＞3B．d<3C．d≤3D
2、．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ ）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交AC二、课前练习3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.√相离（）.6.1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。巩固提升.xyOCABl分析：方法二，可以依据
3、圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几组实数解；解法一：由直线与圆的方程，得消去 ，得因为所以直线与圆相交，有两个公共点．由解得将分别代入（１）得直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）解法二：其圆心坐标为（0,1），半径长为点C（0,1）到直线的距离为所以直线与圆相交，有两个公共点．由解得将分别代入（１）得直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）2.直线与圆心在原点的圆C相切，求
4、圆C的方程。由题意圆心到直线的距离所以圆的半径长，解：设圆C的方程为圆方程为3.已知直线,圆Ｃ:试判断直线与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．所以直线l与圆Ｃ无公共点．解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长圆心到直线y＝x+6的距离4.试解决本节引言中的问题．解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，（其中，取１０km为单位长度）这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点的问题。.xOy港口.轮船题型三:直线和
5、圆的相切问题三、例题解析例2.已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点的切线的方程。XY0解:----圆的切线方程方程变式1(1)若直线和半圆有两个不同交点，求b的范围.若有一个交点？没有交点呢？（2）与直线y=k（x-2）+4有两个交点,则实数k的取值范围是__________.变式2求圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点P(3，-2)的圆的方程．分析：由于已知条件涉及到圆的圆心和半径，所以设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=R2，根据题意，则有以下方程组成立变式3题型四:
6、与圆有关的最值问题例3.若实数x，y满足方程x2+y2-2x+4y=0，试求x-2y的最大值和最小值.解：将已知方程整理为(x-1)2+(y+2)2=5，即知它表示圆心为O(1,-2)所以x-2y的最大值为10，最小值为0．点评涉及到圆上的点(x，y)的最大值和最小值问题，可借助于图形，了解所求量的几何意义，用数形结合来解．有下列几类：①就是圆上的点(x，y)与点(a，b)的连线的斜率；②y－x就是直线y＝x＋m在y轴上的截距；③y＋x是直线y＝－x＋m在y轴上的截距；④(x－a)2＋(y－b)2就是圆上的
7、点(x，y)与点(a，b)的距离的平方．例5.求圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的点到x－y＋2＝0的最近、最远距离．AC'C321-3-2-1321oyx题型五:与圆有关的对称问题例6.练习：在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l:y＝x反射，反射光线l2交y轴于B点.圆C过点A且与l1、l2相切. (1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB＋PQ的最小值及此时点P的坐标.四、巩固提升1.已知圆，若过定点P(1,2)所作
8、圆的切线有两条，求实数的取值范围.2.3.4.6.已知圆与直线相交于P，Q两点，O为坐标原点，若，求m的值.5.7.8.3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.五、课后练习选题感悟：利用待定系数法求圆的方程是高考的一个主要命题方向，特别是将圆与平几知识、最值及有关的数学思想有机结合是新高考的热点．
