教案：直线与圆问题研究.ppt

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1、直线与圆问题研究杭州第十四中学马茂年与圆有关的一些问题圆的定义圆的标准方程(x-x0)2+(y-y0)2=R2圆心：C(x0,y0),半径：R圆心在原点的圆方程x2+y2=R2,C(0,0),半径R切点为(x1,y1)的切线方程:x1x+y1y=R2切点为(Rcosθ,Rsinθ)的切线方程:xcosθ+ysinθ=R圆心在原点的圆方程x2+y2=R2,C(0,0),半径R切点弦:自点(x0,y0)引曲线的两切线,其切点的连线称为点(x0,y0)关于此曲线的切点弦.圆心在原点的圆方程：x2+y2=

2、R2,C(0,0),半径R点(x0,y0)关于圆x2+y2=R2的切点弦方程为:x0x+y0y=R2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0△=D2+E2-4F，当△＞0时，方程表示实圆；△＝0时，表示点圆；△＜0时，表示虚圆(无轨迹）。圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0根轴与共轴圆束到两不同心的已知圆x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴.共根轴的圆束称为共轴圆束.根轴方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.共轴圆束方

3、程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).问题（1）直线与圆位置关系探求题组（1）：试确定下列直线与圆的位置关系例1直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例2直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，位置关系＿＿＿＿。相切相切问题（1）直线与圆位置关系探求题组（2）：试确定下列直线与圆的位置关系例3直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例4直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，位置关系＿＿＿＿。相离相离问题（1）直

4、线与圆位置关系探求题组（3）：试确定下列直线与圆的位置关系例5直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，位置关系＿＿＿＿。例6直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，位置关系＿＿＿＿。相交相交问题（1）直线与圆位置关系探求题组（4）：试确定下列直线与圆的位置关系例7直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例8直线m：x+y=，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。相交相切问题（1）直线与圆位置关系探求题组（5）：试确定下列直线与圆的位置关系例9直线m：xcosθ+ysinθ=1

5、，θ∈R，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。拓广：若A={（x，y）│xcosθ+ysinθ=1，θ∈R}，则CuA=＿＿＿＿＿＿＿＿。相切{（x，y）│x2+y2＜1}问题（1）直线与圆位置关系探求题组（6）：试确定下列直线与圆的位置关系例10点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2，与该圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿。拓广：（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）上一点，则直线与圆的位置关系为＿＿＿＿＿。（2）点M（x0，

6、y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线与圆的位置关系为＿＿＿＿＿＿。相离相切相交小结提高直线与圆位置关系定义理解判断核心概念方法(步骤)知识•方法•思想总结（一）：直线与圆把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程计算判别式>0,直线与圆相交=0,直线与圆相切<0,直线与圆相离总结（二）：直线与圆确定圆的圆心坐标和半径计算圆心到直线的距离d判断圆心到直线的距离d与圆半径R的大小关系d>R,直线与圆相离d=R,直线与圆相切d

7、时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=12

8、（x+1）或y2=4（x-1）问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿