教案：直线及圆问题研究

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1、直线与圆问题研究杭州第十四中学马茂年一、教学设计1.教学目标(1)知识要求：理解直线与圆的位置关系，掌握求曲线方程的一般方法与步骤。求动点的轨迹集中地体现了数学中数形结合的思想，是高中数学的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平。(2)能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。利用幻灯投影、计算机模拟动点运动，增强直观性，激励学生学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。(3)情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。通过问题设计，计算机的模拟和实际操作以便

2、让学生去认识数学中的“动中有静、静中有动”的辩证关系。通过计算机、教师作图演示和自己动手实践，突出圆锥曲线的对称美与和谐美，以便提高学生的美育素质。2.重点难点(1)教学重点：求曲线方程的基本方法与步骤。(2)教学难点：动圆圆心轨迹的求法。3.教学内容知识点学习水平知识理解应用(1)圆的定义√(2)圆的标准方程√√√(3)圆的一般方程√√(4)圆的参数方程√√(5)直线与圆的位置关系√√√(6)动点轨迹的概念√√(7)动圆圆心轨迹的概念√√(8)什么是动圆圆心的轨迹方程√√(9)什么是动圆圆心的轨迹√√(10)求动圆圆心轨迹的方法√√44.内容描述知识点学习水平描述

3、语句形成性练习要点1理解圆的定义理解2应用圆的标准方程应用3应用圆的一般方程应用4应用圆的参数方程应用5应用直线与圆的位置关系应用6理解了解动点轨迹的概念理解7理解说明动圆圆心轨迹的概念理解8理解说明轨迹与方程的关系理解9应用求动圆圆心轨迹方程的方法应用10应用求动圆圆心轨迹的方法应用5.媒体选用媒体内容要点使用时间媒体在教学中作用媒体类型圆的概念5分复习与圆有关的一些问题投影题组(1)3分直线与圆的位置关系研究投影题组(2)3分直线与圆的位置关系研究投影题组(3)3分直线与圆的位置关系研究投影题组(4)3分直线与圆的位置关系研究投影题组(5)3分直线与圆的位置关系

4、研究投影题组(6)3分直线与圆的位置关系研究投影直线与圆2分直线与圆的位置关系总结投影直线与圆2分直线与圆的位置关系总结投影动圆圆心轨迹(1)2分提供范例分解静态图象投影动圆圆心轨迹(1)2分动态模拟计算机动圆圆心轨迹(2)2分提供范例分解静态图象投影动圆圆心轨迹(2)2分动态模拟计算机动圆圆心轨迹(3)2分提供范例分解静态图象投影动圆圆心轨迹(3)2分动态模拟计算机动点轨迹求法1分动点轨迹求法总结投影形成性练习2分提供范例分解静态图象投影形成性练习1分动态模拟计算机46.课堂流程板书方法¯¯¯

5、¯¯¯¯®

6、¯¯¯¯¯二、教学过程1.新课引入(1)复习引入与圆有关的

7、一些问题圆的定义圆的标准方程圆的一般方程根轴与共轴圆束(2)题组引入题组（1）试确定下列直线与圆的位置关系例1直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例2直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，位置关系＿＿＿＿。题组（2）试确定下列直线与圆的位置关系例3直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例4直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，位置关系＿＿＿＿。题组（3）试确定下列直线与圆的位置关系例5直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，位置关系＿＿＿＿。例6直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，位置关系＿＿＿＿。题组（4）试确定下列直线与

8、圆的位置关系例7直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例8直线m：x+y=，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。题组（5）试确定下列直线与圆的位置关系例9直线m：xcosθ+ysinθ=1，θ∈R，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。拓广若A={（x，y）│xcosθ+ysinθ=1，θ∈R}，则CUA=＿＿＿＿＿＿＿。题组（6）试确定下列直线与圆的位置关系例10点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2，与该圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿。4拓广（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=

9、a2（a＞0）上一点，则直线与圆的位置关系为＿＿＿＿＿。（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线与圆的位置关系为＿＿＿＿＿。总结直线与圆的位置关系2.动圆圆心轨迹问题题组（7）试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。总结求曲线方程的一般步骤1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；2.