中考专题复习学案-几何图形演变问题研究

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1、□中考专题复习学案□几何图形演变问题研究预习考题2009年成都市A卷第20题（探究演变图形中线段的等量关系）.预习要点熟悉题中原始图形的性质，搞清楚演变图形与原始图形的异同，采用类似方法探究得到新的结论；解题关键是“先易后难，明确方法，辨析异同，类比解决”.巩固双基图1-2ABClmABClm图1-11.如图1-1，1-2，已知直线，则图1-1中的∠A、∠B、∠C之间的等量关系是；图1-2中的∠A、∠B、∠C之间的等量关系是；ABCDFE图3图2-2图2-1图2-32.在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样

2、大小的接力棒分别按横截面如图2-1、2-2、2-3所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用来表示，则（）A．B．C．D．FP(O)DCBA图53.如图3，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是.4.（2009.鸡西）例题解析例1.（2009.沈阳）例2.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图5，当点P与点O重合时

3、，显然有DF＝CF．（1）如图6，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E.求证：DF＝EF；（2）探究线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；图6ODCBAEFPODCBA图7P变式1.若上题中的点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图7并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）变式2.设上题正方形ABCD的边长为4，△PCE能否成为等腰三角形，如果能，请求出CE的长.例2如图8，在

4、中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点.（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，AC=2AB时，如图9，则线段OF与OE有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明.BBAACOEDDECOF图8图9F变式2.若将上题中的条件“AC=2AB”改成“AC=k·AB“，其余条件不变，则上述结论成立吗？请说明理由.思考题已知在△ABC中，∠ABC=，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC的中点，连接BM、DM.（1）如图10-1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠

5、BMD和∠BCD所满足的数量关系，请你写出所得结论并予以证明；（2）如图10-2，若点E在BA的延长线上，在（1）中所得结论是否发生变化?ABCDEM图10-1图10-2ABCDEM（3）若点E在AB的延长线上，请你根据条件画出相应图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD和∠BCD所满足的数量关系.