2.3一元二次方程的应用

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1、2.3一元二次方程的应用本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2.3一元二次方程的应用　　教学目标：　　1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.　　2、会列一元二次方程解应用题.　　重点与难点：　　本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.　　教学过程：　　教师活动教学内容学生活动　　一、引例显示引例（屏幕显示）要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？和老师一起

2、读题，理解题意.　　二、回顾1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？以前已经经历了三次列方程解应用题：　　①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.回答提问.　　2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？　　3、对学生的回答进行整理①审（审题）；　　②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；　　③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；　　④表（用所设的未知数字母的代数式

3、表示其他的相关量）；　　⑤列（列方程）；　　⑥解（解方程）；　　⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.　　对照步骤，引导学生完成解题过程设长方体的宽为x（cm），则长为（x+5）cm，　　底面积为x（x+5）.　　找相等关系：长方体的底面积×高=长方体体积.　　列方程：x（x+5）×8=528.　　化简、整理后得　　解得：.　　检验：不符合实际情况，舍去.当x=6时，符合题意.　　∴方程的解为x=6.　　∴长方体的长为6+5=11（cm）.　　答：长方体的宽为6cm，长为11cm.口答，　　列方

4、程，　　解方程.　　板书：（主题）一元二次方程的应用　　三、新课讲解例11、指导学生理解问题.例1某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？　　着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.审题，认真思考并积极回答老师的提问.　　2、思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？　　启发：设什么为x才好？如果直接设每盆植x

5、株，不容易表示其他的相关量.　　解：设每盆花苗增加的株数为x株.　　设每盆花苗增加的株数为x株就容易表示其他的相关量.学生讨论.　　3、指导学生用x表示其他相关量.则每盆花苗有（3+x）株.平均植株盈利为（3-0.5x）元.回答并表示.　　问：接下来干什么？平均每株盈利×株数=每盆盈利10元找相等关系　　4、问:你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.　　请每位同学自己检验两根.发现什么？（x+3）(3-0.5x)=10,　　∴.　　经检验，都是方程的解，且符合题意.　　答：每盆植入4株或5株时，

6、每盆的盈利都达到10元.回答并完成解方程，.检验表示答案.　　四、课题练习一学生完成练习后出示正确答案核对（略）.已知两个连续正奇数的积是63，利用一元二次方程求这两个数.两学生在黑板上演示，其他学生在自己练习本上完成.　　五、新课讲解例2显示例2（屏幕显示），问：第一步干什么？例2截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.　　（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长

7、率（精确到0.1%）.　　注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.审题：找出已知量和未知量及相等关系.　　2、分组讨论：　　请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：　　（1）增长率与什么有关系？增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.分组讨论，按组回答.　　（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；　　（3）x的正负性有什么意

8、义？经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：（等量关系）.　　当x>0时表增长，当x<0时表示下降.　　3、接下来解第（1）问，直接设所求的年平均增长率为x.利用前面已经找到等量关系.　　如何列方程？接下来呢？解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为x.　　关系式为，　　即.　　解得　　.　　∵，∴不合题意，舍去.　　答：2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平