2.3一元二次方程的应用

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1、2.3一元二次方程的应用23一元二次方程的应用教学目标：1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值2、会列一元二次方程解应用题重点与难点：本节教学的重点是列一元二次方程解应用题例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点教学过程：教师活动教学内容学生活动一、引例显示引例（屏幕显示）要做一个高是8，底面的长比宽多，体积是28的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？和老师一起读题，理解题意二、回顾1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？以前已经经历了三次列方程解应用题：①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题在思想方

2、法和解题步骤上有许多共同之处回答提问2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？3、对学生的回答进行整理①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）对照步骤，引导学生完成解题过程设长方体的宽为x（），则长为（x+），底面积为x（x+）找相等关系：长方体的底面积×高=长方体体积列方程：x（x+）×8=28化简、整理后得解得：检验：不符合实际情况

3、，舍去当x=6时，符合题意∴方程的解为x=6∴长方体的长为6+=11（）答：长方体的宽为6，长为11口答，列方程，解方程板书：（主题）一元二次方程的应用三、新讲解例11、指导学生理解问题例1某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0元要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0元”的含义审题，认真思考并积极回答老师的提问2、思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？启发：设什么为x才好？如果直接设每盆植x株，不容易表

4、示其他的相关量解：设每盆花苗增加的株数为x株设每盆花苗增加的株数为x株就容易表示其他的相关量学生讨论3、指导学生用x表示其他相关量则每盆花苗有（3+x）株平均植株盈利为（3-0x）元回答并表示问：接下干什么？平均每株盈利×株数=每盆盈利10元找相等关系4、问:你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验请每位同学自己检验两根发现什么？（x+3）(3-0x)=10,∴经检验，都是方程的解，且符合题意答：每盆植入4株或株时，每盆的盈利都达到10元回答并完成解方程，检验表示答案四、题练习一学生完成练习后出示正确答案核对（略）已知两个连续正奇数的积是63，利用一元二次方程求这两个数两

5、学生在黑板上演示，其他学生在自己练习本上完成五、新讲解例2显示例2（屏幕显示），问：第一步干什么？例2截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到01%）注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义审题：找出已知量和未知量及相等关系2、分组讨论：请大家以学习小组为单位讨论如下问题，

6、然后以组为单位回答：（1）增长率与什么有关系？增长率与时间相关必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率分组讨论，按组回答（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；（3）x的正负性有什么意义？经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：（等量关系）当x>0时表增长，当x<0时表示下降3、接下解第（1）问，直接设所求的年平均增长率为x利用前面已经找到等量关系如何列方程？接下呢？解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为x关系式为，即解得∵，∴不合题意，舍去答：2000年12月31日至2002

7、年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为28%设未知数一齐回答验根再看第（2）问，2000年12月31日至2002年12月31日的年增长率是什么？2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率呢？（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长相比，哪段时间年平均增长率较大？解：设2001年12月31日至2003年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为列出方程为解这个方程，得（不合题意，舍去）