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时间:2018-10-13
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1、2.3一元二次方程的应用本资料为WORD文档,请点击下载地址下载全文下载地址2.3一元二次方程的应用 教学目标: 1、经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值. 2、会列一元二次方程解应用题. 重点与难点: 本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂,学生不容易理解,是本节教学的难点. 教学过程: 教师活动教学内容学生活动 一、引例显示引例(屏幕显示)要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm,体积是528的长方体木箱,问底面的长和宽各是多少?和老师一起
2、读题,理解题意. 二、回顾1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题?以前已经经历了三次列方程解应用题: ①列一元一次方程解应用题;②列二元一次方程组解应用题;③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.回答提问. 2、提问:列方程解应用题的基本步骤怎样? 3、对学生的回答进行整理①审(审题); ②找(找出题中的量,分清有哪些已知量、未知量,哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系); ③设(设元,包括设直接未知数或间接未知数); ④表(用所设的未知数字母的代数式
3、表示其他的相关量); ⑤列(列方程); ⑥解(解方程); ⑦检验(注意根的准确性及是否符合实际意义). 对照步骤,引导学生完成解题过程设长方体的宽为x(cm),则长为(x+5)cm, 底面积为x(x+5). 找相等关系:长方体的底面积×高=长方体体积. 列方程:x(x+5)×8=528. 化简、整理后得 解得:. 检验:不符合实际情况,舍去.当x=6时,符合题意. ∴方程的解为x=6. ∴长方体的长为6+5=11(cm). 答:长方体的宽为6cm,长为11cm.口答, 列方
4、程, 解方程. 板书:(主题)一元二次方程的应用 三、新课讲解例11、指导学生理解问题.例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 着重指清“每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元”的含义.审题,认真思考并积极回答老师的提问. 2、思考:直接设每盆植x株好吗?为什么? 启发:设什么为x才好?如果直接设每盆植x
5、株,不容易表示其他的相关量. 解:设每盆花苗增加的株数为x株. 设每盆花苗增加的株数为x株就容易表示其他的相关量.学生讨论. 3、指导学生用x表示其他相关量.则每盆花苗有(3+x)株.平均植株盈利为(3-0.5x)元.回答并表示. 问:接下来干什么?平均每株盈利×株数=每盆盈利10元找相等关系 4、问:你怎样列方程呢?指导学生解方程,并进行检验. 请每位同学自己检验两根.发现什么?(x+3)(3-0.5x)=10, ∴. 经检验,都是方程的解,且符合题意. 答:每盆植入4株或5株时,
6、每盆的盈利都达到10元.回答并完成解方程,.检验表示答案. 四、课题练习一学生完成练习后出示正确答案核对(略).已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.两学生在黑板上演示,其他学生在自己练习本上完成. 五、新课讲解例2显示例2(屏幕显示),问:第一步干什么?例2截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总数为892万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总数以达2083万台. (1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长
7、率(精确到0.1%). 注意:叙述年平均增长率时,要有明确规范的说法,如:“从何年到何年的年平均增长率”,“从何月到何月的月平均增长率”,不要随用其他的说法,否则学生解题时容易产生歧义.审题:找出已知量和未知量及相等关系. 2、分组讨论: 请大家以学习小组为单位讨论如下问题,然后以组为单位回答: (1)增长率与什么有关系?增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.分组讨论,按组回答. (2)年平均增长率怎么算?纠正学生的各种错误回答并小结; (3)x的正负性有什么意
8、义?经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是:(等量关系). 当x>0时表增长,当x<0时表示下降. 3、接下来解第(1)问,直接设所求的年平均增长率为x.利用前面已经找到等量关系. 如何列方程?接下来呢?解:设2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为x. 关系式为, 即. 解得 . ∵,∴不合题意,舍去. 答:2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平
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