高中数学 1_8 函数y＝asin（ωx＋φ）的图像与性质同步精练 北师大版必修41

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1、高中数学1.8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质同步精练北师大版必修41．下列函数中，周期为π，且在上是减少的是(　　)A．y＝cosB．y＝cosC．y＝sinD．y＝sin2．如图是函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所

2、得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3．把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是(　　)A．y＝sin，x∈RB．y＝sin，x∈RC．y＝sin，x∈RD．y＝sin，x∈R4．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝(　　)A．－B．C．D．－5．已知f(x)＝2sin的图像经过点(0,1)，则f(x

3、)的最小正周期T6和初相φ分别为(　　)A．T＝6π，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6，φ＝6．已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0)的一段图像如图所示，则此函数解析式为_________.7．函数y＝cos，x∈的值域是__________．8．设函数y＝2sin的图像关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝__________.9．已知函数y＝3sin.(1)求此函数的周期、振幅、初相；(2)作函数在[0,4π]上的图像；(3)说出此函数图像是由y＝sinx的图像

4、经过怎样的变化得到的．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像的一部分如图所示，求函数f(x)的解析式．6参考答案1．解析：y＝sin＝cos2x的周期为π，且在上是减少的．答案：D2．解析：观察图像可知，在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，A＝1，＝π，故ω＝2.令ω×＋φ＝0，得φ＝，所以函数y＝sin.故只要把y＝sinx的图像向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即可．答案：A3．解析：将y＝sinx的图像上的所有的点向左平移个单位长度得到y＝sin的图像，再

5、将图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y＝sin的图像．答案：C4．解析：由＝π，得ω＝2，此时f(x)＝sin.∴f＝sin＝.答案：B5．解析：T＝＝6.将点(0,1)代入得2sinφ＝1，即sinφ＝.又∵

6、φ

7、＜，∴φ＝.答案：D6．解析：图中给出了第三个、第五个关键点，于是得解得6又∵A=2，∴所求函数的解析式为.答案：7．解析：∵0＜x≤，∴＜x＋≤π，∴cosπ≤cos＜cos，即－≤cos＜，即y＝cos，x∈的值域是.答案：8．解析：由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x

8、0＝－(k∈Z)．∵x0∈，∴k＝0，x0＝－.答案：－9．解：(1)y＝3sin的周期T＝4π，振幅为3，初相为－.(2)在x∈[0,4π]上确定关键点，列表如下：x04πx－－0πy＝3sin－030－3－描点，作出以上各点，用平滑曲线顺次连接各点，得y＝3sin在[0,4π]上的草图如图所示．6(3)方法一：y＝sinx的图像y＝sin的图像y＝sin的图像y＝3sin的图像．方法二：y＝sinx的图像y＝sinx的图像y＝sin＝sin的图像y＝3sin的图像．10．解：由图像可知，A＝2

9、，T＝8.∵T＝8，∴ω＝＝＝.∴f(x)＝2sin.方法一：由图像过点(1,2)得，2sin＝2，∴sin＝1.∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z.∵

10、φ

11、＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.方法二：∵点(1,2)对应“五点”中的第二个点，6∴×1＋φ＝，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.6