必修4第四节 半角公式与与积互化

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1、第四节半角公式与和积互化公式[知识回顾]1．，，tan=±==；2．，，，.[典例剖析]例1.已知sinx+cosx=-(0

2、cosx是方程25x2+5x-12=0的两根,解得,x1=,x2=-,又由00,∴sinx=,cosx=-,∴tanx=-.例2.求sin2200+cos2800+sin200cos800的值.解:原式=++sin200cos800=1+(cos1600-cos400)+(sin1000-sin600)=1-sin1000sin600+sin1000-=-sin1000+sin1000=.[考点训练]1.函数f(x)=2sinsin(-)的最大值是(A)A.B.C.-D.-2

3、.已知α∈(π,2π)且sin(+α)=,则tan等于(A)A.-3B.2C.-2D.33.下列各式中,值为的是(D)A.sin150cos150B.2cos2-1C.D.4.若sinxtanx<0,化简=.5.若α+β=1200,则y=cos2α+cos2β的最大值是.6.求证:(1)cos-cos+cos=;(2)cos480+cos24-0-cos120-cos840=.证明:(1)左边=(cos+cos+cos)=(sin+sin-sin+sin-sin)=sin=sin=.(2)左边=

4、(cos480-cos120)+(cos240-cos840)=-2sin300sin180+2sin540sin300=-sin180+sin540=2cos360sin180=2sin180cos180cos36∙=sin360cos36∙=sin720∙=.7.求函数f(x)=2sin4x+sin22x+5cos4x-cos3xcosx的最大、最小值.解:f(x)=2()2+sin22x+5()2-(cos4x+cos2x)=(1-2cos2x+cos22x)+sin22x+(1+2cos

5、2x+cos22x)-(2cos22x-1+cos2x)=+cos22x+sin22x+cos2x=3+cos2x.∴[f(x)]max=3+1=4.[f(x)]min=3-1=2.