半角公式积化和差和差化积

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1、实用文案半角公式积化和差和差化积【本讲的主要内容】半角公式，积化和差，和差化积二、学习目标1、了解半角公式及积化和差、和差化积公式的推导过程，能应用公式进行三角函数求值、化简、证明，能初步运用公式进行和、积互化.2、通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。3、培养用联系的观点看问题。三、知识要点1、半角的正弦，余弦和正切cos=sin=tan=说明：（1）公式用cos表示出cossintan的三角函数，公式前的符号取决于所在的象限（2）用根式求值时一般处理办法如下①如

2、果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号②如果给出的具体范围时，则先求出所在范围，然后再根据所在范围选用符号③如给出的角是某一象限的角时，则根据下表决定符号sincostan第一象限第一，三象限＋，－＋，－+第二象限第一，三象限＋，－＋，－+第三象限第二，四象限＋，－－,＋－第四象限第二，四象限＋，－－,＋－（3）公式可以用来化简，证明，求值2、积化和差公式：=[]；=[]；标准文档实用文案=[];=[].3、和差化积公式：＝＝；；说明：（1）运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用这些公式解决一些

3、求值、化简和证明问题；（2）把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其要注意其最后结果的形式是否符合要求；（3）在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用.4、技巧与方法：①要寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法④求最值问题，常用配方法、换元法来解决【典型例题】例1、不查表求sin220°+cos280°+sin20°c

4、os80°的值命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高知识依托：熟知三角公式并能灵活应用错解分析：公式不熟，计算易出错技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会解法一：sin220°+cos280°+sin20°cos80°=（1－cos40°）+（1+cos160°）+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos（60°+20°）=1－cos40°+（cos120°cos40°－sin120°s

5、in40°）+sin20°（cos60°cos20°－sin60°sin20°）标准文档实用文案=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－（1－cos40°）=解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°=－2sin100°sin60°+sin100°=0∴x=y=，即x=sin220°+cos

6、280°+sin20°cos80°=例2、已知函数．求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调递增区间．解：．（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．例3、已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B，求cos的值解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°设α=，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，标准文档实用文案依题设条件有整理得4cos2α+2cosα－3=0（2cosα－）（2cosα+3）=0，∵2cosα+3≠0，∴2cosα－=0

7、从而得cos解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°①，把①式化为cosA+cosC=－2cosAcosC　　②，利用和差化积及积化和差公式，②式可化为　③，将cos=cos60°=，cos（A+C）=－代入③式得　　　④将cos（A－C）=2cos2（）－1代入④4cos2（）+2cos－3=0，（*），标准文档实用文案例4、已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．解：（Ⅰ）由得，即．故的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．从而．本讲涉及的主要数学思想方法1、重视新旧知识的联系，新知识在旧知识基础上形

8、成并得到引申和发展，形成新知识的同时提升了能力。在教学过程中，注重培养观察能力，分析问题及解决问题的能力，及分情况讨论的思想和化归的思想，使学生的数学素养得到提高。2、通过总结知识结构图，发展推理能力和运算能力，进一步培养观察、类比、推广、特殊化和化归思想方法。3、公式推导，在解决问题的过程中进行观察、类比、推广、特