积化和差,和差化积,倍角公式,半角公式.doc

《积化和差,和差化积,倍角公式,半角公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.积化和差公式证明方法:用和(差)角公式将右边展开即得公式.积化和差公式记忆口诀积化和差角加减,二分之一排前边正余积化正弦和,余正积化正弦差余弦积化余弦和,正弦积化负余差2.和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】和差化积公式记忆口诀和差化积2排前,半角加减放右边正弦和化正余积,正弦差

2、化余正积余弦和化余弦积,余弦差化负正积。　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到　　证明过程　　sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程　　因为　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，　　将以上两式的左右两边分别相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，　　设α+β=θ，α-β=φ　　那么　　α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2　　把α，β的值代入，即得　　sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）

3、/2]　　正切的和差化积　　tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附证明）　　cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）　　tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）　　tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）　　=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边∴等式成立3.半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/

4、2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))