倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

《倍角公式，推导和差化积及积化和差公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十四教时教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、已知，，tana=，tanb=，求2a+b[来源:学,科,网Z,X,X,K]（《教学与测试》P115例三）解：∴又∵tan2a<0，tanb<0∴，∴∴2a+b=例二、已知sina-cosa=，，求和tana的值解：∵sina-cosa=∴化简得：∴∵∴∴即二、积化和差公式的推导sin(a+

2、b)+sin(a-b)=2sinacosbÞsinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinbÞcosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosbÞcosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinbÞsinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和

3、差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例三、求证：sin3asin3a+cos3acos3a=cos32a证：左边=(sin3asina)sin2a+(cos3acosa)cos2a=-(cos4a-cos2a)sin2a+(cos4a+cos2a)cos2a=-cos4asin2a+cos2asin2a+cos4acos2a+cos2acos2a=cos4acos2a+cos2a=cos2a(cos4a+1)=cos2a2cos22a=cos32a=右边∴原式得证三、和差化积公式的推导若令a+b=q，a-b=φ，则

4、，代入得：∴[来源:学.科.网][来源:学&科&网]这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例一、已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求sin(a+b)的值[来源:学科网ZXXK]解：∵cosa-cosb=，∴①sina-sinb=，∴②∵∴∴∴二、小结：和差化积，积化和差三、作业：《课课练》P36—37例题推荐1—3[来源:学科网ZXXK]P38—39例题推荐1—3P40例题推荐1—3亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手

5、吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！