高一数学 倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式教案

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、已知，，tana=，tanb=，求2a+b（《教学与测试》P115例三）解：∴又∵tan2a<0，tanb<0∴，∴∴2a+b=例二、已知sina-cosa=，，求和tana的值解：∵sina-cosa=∴化简得：∴∵∴∴即二、积化和差公式的推导sin(a+b)+sin(a-b)=2sina

2、cosbÞsinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinbÞcosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosbÞcosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinbÞsinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例一、求证：sin3asin3a+cos3acos3a=c

3、os32a证：左边=(sin3asina)sin2a+(cos3acosa)cos2a=-(cos4a-cos2a)sin2a+(cos4a+cos2a)cos2a=-cos4asin2a+cos2asin2a+cos4acos2a+cos2acos2a=cos4acos2a+cos2a=cos2a(cos4a+1)=cos2a2cos22a=cos32a=右边∴原式得证二、和差化积公式的推导若令a+b=q，a-b=φ，则，代入得：∴这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例二、已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求s

4、in(a+b)的值解：∵cosa-cosb=，∴①sina-sinb=，∴②∵∴∴∴二、小结：和差化积，积化和差三、作业：《课课练》P36—37例题推荐1—3P38—39例题推荐1—3P40例题推荐1—3