重点难点重点倍角、半角公式及积化和差、和差化积公式,.ppt

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1、重点难点重点：倍角、半角公式及积化和差、和差化积公式，依据这些公式进行三角函数的化简、求值、证明等．难点：公式的灵活运用知识归纳1．半角公式2．积化和差与和差化积公式3．求值题常见类型(1)“给角求值”：所给出的角常常是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和、差、倍、半公式、和差化积、积化和差公式消去非特殊角转化为特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质

2、上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角．计算角的三角函数值时，一般要先考虑角的取值范围，使所计算的函数在该范围内单调，以避免讨论．高考主要考查可化一角一函形式的和复合二次型．一、函数与方程的思想二、角的构造技巧与公式的灵活运用[例2]求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．点评：解法1：通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化和差公式．当然运用降次、和积互化也是一般方法．解法2：运用代数中方程的方法，将三角问题代数化处理，解法新颖别

3、致，不拘一格，体现了数学的内在美．解法3：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明．在此基础上，通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系，作推广创新．你能解决下列问题吗？①求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值；求cos273°＋cos247°＋cos47°cos73°的值；②求sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)的值；求cos2α＋sin2(α＋30°)－cosαsin(α＋30°)的值；答案：D点评：不要求记忆半角公式，只要熟记二倍角公式，熟练进行角的范围与三角函数

4、值符号的讨论，求半角的三角函数值时，可利用倍角公式通过开方求解．答案：C答案：A[例2](文)求值：2sin20°＋cos10°＋tan20°sin10°.(理)求值tan20°＋4sin20°＝________.分析：待求式为20°的正弦和正切，可切化弦通分，分子用二倍角公式变形后可和差化积，也可利用20°＝30°－10°，40°＝30°＋10°利用和角公式处理．分析：注意观察角可以发现：①10°＝30°－20°，50°＝30°＋20°，35°＝45°－10°，55°＝45°＋10°，故可用和角公式展开解决；②10°＋50°＝60°，10

5、°－50°＝－40°，35°＋55°＝90°，35°－55°＝－20°，且40°＝2×20°，故可考虑和积互化解决．答案：C分析：观察可见：有角的二倍关系，可考虑应用倍角公式；有幂次关系可考虑降幂；函数名称有正弦、余弦，可异名化同名等等．点评：对一个题目的解题方法，由于侧重角度不同，出发点不同，化简的方法也不惟一．对于三角函数式化简的目标是：(1)次数尽可能低；(2)角尽可能少；(3)三角函数名称尽可能统一；(4)项数尽可能少．[答案]D2．若a＝sin13°＋cos13°，b＝2cos214°－，c＝，则()A．a>b>cB．b>c>aC

6、．c>b>aD．c>a>b[答案]B[答案]A[答案]B请同学们认真完成课后强化作业[答案]C[答案]D[点评]作为选择题可用特殊值找出错误选项D即可．6．已知F(θ)＝cos2θ＋cos2(θ＋α)＋cos2(θ＋β)，问是否存在满足0≤α<β≤π的α、β，使得F(θ)的值不随θ的变化而变化？如果存在，求出α、β的值；如果不存在，说明理由．[分析]要使F(θ)不随θ变化而变化，可以通过分离主变量的方法，视主变量的系数为零，这样可把问题转化为方程组是否有解．