2.2.1.1 椭圆及其标准方程(第一课时) 梁

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1、2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）厦门双十中学梁莹莹教学目标：1．知识与技能（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；（2）能根据已知条件求椭圆的标准方程；2．过程与方法（1）让学生经历椭圆概念的形成过程，培养学生动手能力和合作学习能力，锻炼学生观察分析和归纳概括能力；（2）通过椭圆标准方程的推导过程，使学生进一步理解曲线与方程的概念，体会用建立曲线方程的基本方法——坐标法，渗透数形结合思想，培养计算能力。（3）在求解椭圆的标准方程的过程，使学生掌握待定系数法，并渗透分类讨论思想。3．情感、态度和价值观（1）亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美（对称美、简洁美）的熏陶；（

2、2）通过主动探索，合作交流，体会数学的理性和严谨；（3）通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神，养成扎实严谨的科学态度。教学重点：椭圆的定义及其标准方程教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简教学方法：引导探究法教学准备：PPT，几何画板，Flash，画椭圆工具（绘图板、图钉、绳子、笔）教学过程：一、创设情境，引入课题几何画板演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题——这些天体运行的轨迹是什么？学生经过观察，很直观地看出是椭圆。问：你能不能列举生活中椭圆的例子？从而引出课题[设计意图]激发学习兴趣，了解生活中有椭圆，说明研究椭圆的必要性。二、实验探究，形成概

3、念1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？（回顾圆定义）2、如果把细绳的两端拉开一段距离，将圆心分开变成两个，绳子两端固定在这两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线。学生活动：拿出事先准备的学具，动手合作操作，画出椭圆。教师活动：用教具画椭圆。3、在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？4、你能自己归纳椭圆的定义吗？活动：学生观察分析、归纳定义，老师补充概括，给出椭圆定义，并引导学生注意对关键条件。5、为什么常数要大于呢？（教师操作，学生观察分析三种情况。）[设计意

4、图]在“做”中学，通过画椭圆的实验操作，经历概念的形成过程，积累感性经验。同时培养学生动手操作、观察分析、归纳概括的能力，引导学生自主合作探究，变被动为主动。3三、师生互动，推导方程回顾求曲线方程的基本方法——坐标法，及其它的解题步骤。1、建系设点：思考：观察椭圆的形状，怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？（根据椭圆的对称性建系）。2、写出点集：根据椭圆定义，写出椭圆上动点满足的几何条件；3、列出方程：坐标代入（距离公式）；4、化简：问：两个根式之和的等式，如何化简？预想1：学生可能会想直接平方对策1：将错就错，直到学生感到困难，算不下去，出现困惑，老师在引导。预想2：学生直接提出

5、将一个根式移到另一边对策2：顺着学生思路走，但追问为什么这么做，点明思路。学生活动：继续化简，两次平方，整理，得到：问：这个方程形式上还不够简洁对称，我们设，跟勾股定理公式很像，如果把看作一个直角三角形的三边，你能从椭圆图形中找出这样的直角三角形吗？（学生观察分析，明确b的几何意义。）5、证明。四、类比推广，对比归纳[师总结]焦点在x轴上椭圆标准方程，以及a,b,c之间关系。问：如果焦点在y轴上，且的坐标分别为，的意义同上，这时椭圆的方程是什么？生：x、y互换，得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。活动：教师列表格，学生对比归纳两种标准方程的相同点与不同点。[设计意图]通过对比总结，加

6、深对椭圆标准方程的理解，使学生体会类比的思想方法，为后面学习双曲线、抛物线打基础。五、应用举例，归纳点评例1判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出的值。（提问，学生口答）[方法小结]（1）哪个分母大，焦点落在哪个坐标轴上；（2）之间的关系：，其中最大。例2求满足下列条件的椭圆的标准方程。（给学生思考时间，找两个学生上黑板写出解题过程）（1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；（2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10；（3）经过两点。（有时间才出示第3小题）[方法小结]用待定系数法求椭圆的标准方程3思路一：几何视角（1）根据焦点位置方程形式；（2）根据椭圆定义确定a，b，c；

7、（3）写出椭圆的标准方程思路二：代数视角（1）根据焦点位置确定方程形式；（2）根据条件列方程组，求解；（3）写出椭圆的标准方程。（从定位到定量）六、课堂小结1.椭圆的定义（强调关键条件）；2．椭圆的标准方程（表格，关系）；3．求椭圆的标准方程——待定系数法；4．数形结合，分类讨论思想。七、拓展探究1、经过椭圆的右焦点作直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是变式：（1）若方程表示椭圆，k的取值范围是（2）