椭圆及其标准方程(第一课时)

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1、2.2.1椭圆及其标准方程一、新课引入一、新课引入取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点F处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？探究一、新课引入若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？F1F2M动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的轨迹是椭圆1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，轨迹还是椭圆吗？2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？一、新课引入动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的轨迹一定是椭圆吗？思考？线段F1F2不能平面上到

2、两个定点的距离的和等于定长（2a）（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距（2c）.椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：二、椭圆的定义F1F2M2c建系设点列出方程化简方程检验求曲线的方程的步骤是什么？三、椭圆的标准方程OxyOxyOxyMF1F2Oxy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).设M（x,y)为椭圆上的任意一点，(-c,0)(c,0)（x,y)则

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a.如何化简?整理得(a2-c2)x2+a2y

9、2=a2(a2-c2)三、椭圆的标准方程∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，两边同除以a2(a2-c2)得:OyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)P你能在图中找出表示a，c，的线段吗？(a>b>0)那么①式可变为：如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点，你能判断a、b、c的大小吗？三、椭圆的标准方程xOxyF1F2MOxyF1F2M椭圆的标准方程为：(这里c2=a2-b2，焦点在x轴上，焦点F1(-c,0)、F2(c,0)).如右图，若焦点在y轴上，其坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)，则椭圆的方程是什么？三、椭圆的标准方程YOXYF1F2M(-c,0

10、)(c,0)OXF1F2M(0,-c)(0,c)（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1.（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大焦点在那一个轴上.椭圆的标准方程的特点：三、椭圆的标准方程四、典型例题例2判断下列椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.5343焦点在上，焦点，焦距为.(0,1)、(0,-1)y轴2焦点在上，焦点，焦距为.x轴解:(1)(2)例1填空则a＝，b＝，c=.则a＝，b＝，c=.(3)如果椭圆上一点P到焦点F2

11、的距离为6,则点P到另一个焦点F1的距离是_____.4解:(1)(2)例3(1)方程表示焦点在x轴上的椭圆，求m.(2)当2m-2即2

12、课堂作业第42页练习第1、2题课堂练习六、巩固提升