椭圆及其标准方程第一课时

《椭圆及其标准方程第一课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆及其标准方程1生活中的椭圆2[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：3满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2c小结一4[二]椭圆方程推导的准备[1]建系设点[2]列式[3]代换[4]化简[5]检验5怎样选择坐标系才能使椭圆的方程

4、简单？化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：OxyOF1F2P标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2[二]椭圆的标准方程[1]它表示：[1]椭圆的焦点在x轴[2]焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]c2=a2-b2F1F2M0xy6[二]椭圆

5、的标准方程[2]它表示：[1]椭圆的焦点在y轴[2]焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）[3]c2=a2-b2MF1F20xy7分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0

6、，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。8判断正误到两定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。×椭圆的焦点坐标为×椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。×9例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准方程。写出适合下列条件的椭圆的标准方程[1]a=4，b=1，焦点在x轴[2]a=4，c=2，焦点在y轴上[3]两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）求一个椭圆的标

7、准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。10[1]椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴。[2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。[3]什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号且AB不相等时。[4]求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c小结二11例平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：[1]判断：①和是常数；②常

8、数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。[2]取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。12练习：[1]椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.1013练习：[2]已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。变式2：在△AB

9、C中，B(-3,0)，C(3,0)，，求A点的轨迹方程。14练习：[3]将所表示的椭圆绕原点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？15小结三例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”操作程序:[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆[2]象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。[3]设椭圆标准方程，即用待定系数法[4]写出椭圆的标准方程16作业17