椭圆及其标准方程_梁春霞

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1、椭圆及其标准方程课题：§2.1.1椭圆及其标准方程东莞市第十高级中学梁春霞本节内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学选修1-1》第二章《圆锥曲线及方程》的第一节“椭圆及其标准方程”．下面，我从内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分析、教学过程设计、目标检测设计、教学反思七个方面对本节课的教案设计加以说明.一．内容和内容解析（一）教材地位《椭圆的标准方程》是继学习必修2《圆》以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演

2、练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础.从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.（二）教材特点1．由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.2．本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.（三）教学重点、难点教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.二．目标和目标解析依据

3、课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1．学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.2．通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.3．引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.三．教学问题诊断从学生认知水平来看，学生的探究能力和数形结合的能力还有待提高.应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直

4、观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－7椭圆及其标准方程得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当

5、的提示和指导.教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.四．教学支持条件分析1．多媒体技术的运用，提高学生学习的积极性．2．引导学生在黑板上推导椭圆及其标准方程公式，培养他们探索问题，解决问题的能力，感受成功的喜悦．3．利用实物投影仪投影学生自己探究的问题，并且给与适当的评价与鼓励．五．教学过程数学学习过程是学生在原有认知基础上的主动建构，学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，为了更好地使不同层次的学生形成自己对课题知识的理解，结合本教材的特点

6、，我设计了如下的教学过程，启发学生逐步认识椭圆的标准方程的推导,会用椭圆的标准方程公式解决一些简单的相关问题.﹙一﹚溯本逐源复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程（设计意图：激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略．）﹙二﹚趁热打铁1．创设问题情景动画演示椭圆形成过程．提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？（设计意图：通过

7、动画演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象.让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系.）2.启发引导学生观察问题，构建数学模型下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：（1）在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？（2）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（3）当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？7椭圆及其标准方程学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：椭圆线段不存在（

8、设计意图：给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此培养学生的自信心．）﹙三﹚顺藤摸瓜引导学生通过以上的动手操作，归纳出椭圆的M定义：椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？令椭圆上任一点M，则有（设计意图：让学生通过反思画图过程，归纳定义，学习定义，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫