椭圆及其标准方程

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1、东升高级中学师生共用讲学稿执笔:刘华山审核：周志明课型：新授时间：07年12月日§2.1.1椭圆及其标准方程学习要求：1.了解椭圆的定义、焦点、焦距的概念,及标准方程的推导；2．熟悉椭圆标准方程两种形式；3．熟悉求曲线方程的一般方法.4.学会椭圆标准方程的简单应用。学习重点：椭圆的定义和标准方程的形式学习难点：椭圆标准方程的推导一、学前准备1．填空:（1）圆的定义是什么?（2）写出以点（a,b）为圆心,r为半径的圆的标准方程.2．学具准备：细线一条，图钉两枚,直尺,铅笔，白纸。二、新知探究1.独立思考·解决问题在探究题里面思考下列几个问题：1)在作图的过程

2、中,有哪些物体的位置没有变?有哪些量没有变?2)根据作图实践回答:椭圆是满足什么条件的点的轨迹?3）在绳长不变的条件下，改变F1，F2两点间的距离，画出的椭圆有何变化？（a）绳长等于时是什么图形？（b）绳长小于时是什么图形？（c）若=0时，则轨迹是什么图形？所以我们可以得到以下结论：椭圆的定义：。2.回顾求曲线方程的一般方法、步骤①②③④MF1F23．小组合作·最优组合：给椭圆建立直角坐标系，思考建系方案,哪种得到的方程更加简单?4MF1F2经过建系等系列过程,我们可以得到,这个方程比较繁锁,我们由椭圆的定义知，，即，∴，令，其中，代入上式，得，两边除以，

3、得：(1)思考:以上方程中的大小关系如何？（）．我们把方程（）（1）叫做椭圆的标准方程。它表示焦点在轴上，焦点坐标为，，其中拓展思考:如果焦点在y轴,椭圆的标准方程又会是怎样的呢?在和两个方程中都有的条件.那么如何判断椭圆焦点的位置？4.现学现用·自我检测:i)的焦点位置：焦点坐标：ii）的焦点位置：焦点坐标：iii)的焦点位置：焦点坐标：5.再次提升：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；4⑵，焦点在轴上；(3)焦点坐标分别为例1.课本P36第3题完成这一题之后，我们小试下面的练习。练习：P36的第2(3)题三、自我测试：4．设的周长为10及

4、其A(-2,0),B(2,0),求动点C的轨迹方程.4四:信息技术·合作交流如图,圆A的半径为定长r,C是圆A内一点,D是圆上任意一点,线段DC的垂直平分线L和半径AD相交于点F,当点D在圆上运动时,点F的轨迹是什么?为什么?ADCFL五、小结、自我回顾:定义(符号语言)图形方程焦点a,b,c之间的关系六、课后记：在这一节课后，我还有什么疑惑？我该怎么做？并给自己作一个评价！4