椭圆及其标准方程

《椭圆及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、椭圆及其标准方程自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢椭圆及其标准方程　一、教学目标(一)知识教学点使学生理解椭圆的定义掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．(二)能力训练点通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导培养学生分析探索能力增强运用坐标法解决几何问题的能力．(三)学科渗透点通过对椭圆标准方程的推导的教学可以提高对各种知识的综合运用能力．二、教材分析1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．(解决办法：用模型演示椭圆再给出椭圆的定义最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)2．难点：椭圆的标准方程的推导．(解决办法：推导分4步

2、完成每步重点讲解关键步骤加以补充说明．)3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．)三、活动设计提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答．四、教学过程(一)椭圆概念的引入前面大家学习了曲线的方程等概念哪一位同学回答：问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？对上述问题学生的回答基本正确否则教师给予纠正．这样便于学生温故而知新在已有知识基础上去探求新知识．提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形．问题3：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的

3、探索？一般学生能回答："平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆"．对同学提出的轨迹命题如："到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．""到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．""到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．"教师要加以肯定以鼓励同学们的探索精神．比如说若同学们提出了"到两定点距离之和等于常数的点的轨迹"那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图：取一条一定长的细绳把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)当绳长大于F1和F2的距离时用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在图板上慢慢移动就可以画出一个椭圆．教师进一步追问："椭圆在哪些地方见过？

4、"有的同学说："立体几何中圆的直观图．"有的同学说："人造卫星运行轨道"等......在此基础上引导学生概括椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距．学生开始只强调主要几何特征--到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外得到的不是椭圆而是椭球形使学生认识到需加限制条件："在平面内"．(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=

7、F1F2

8、则是线段F1F2；若常数＜

9、F1

10、F2

11、则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件："此常数大于

12、F1F2

13、"．(二)椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导由椭圆的定义可以知道它的基本几何特征但对椭圆还具有哪些性质我们还一无所知所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤可分：(1)建系设点；(2)列式；(3)代入；(4)化简；（5）求证(1)建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化注意充分利用图形的对称性使学生认识到下列选取方法是恰当的．以两定点F1、F2的直线为x轴线段F1F2的垂直平

14、分线为y轴建立直角坐标系(如图2-14)．设

15、F1F2

16、=2c(c＞0)M(xy)为椭圆上任意一点则有F1(-10)F2(c0)．(2)列式由定义不难得出椭圆集合为：P={M

17、

18、MF1

19、+

20、MF2

21、=2a｝．(3)代入(4)化简方程化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演其余同学在下面完成教师巡视适当给予提示：①原方程要移项平方否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明．整理后再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②为使方程对称和谐而引入b同时b还有几何意义下节课还要(a＞b＞0)．关于证明所得的方程是椭圆方程因教材

22、中对此要求不高可从略．示的椭圆的焦点在x轴上焦点是F1(-c0)、F2(c0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)0)、F2(c0)这里c2=a2-b2；-c)、F2(0c)这里c2=a2+b2只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中∵a2＞b2∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．　　（3）两种方程的统一形式可归纳为：Ax2+By2=1(A>0,B>0,且A≠B)(三)例题与练习例题　平面内两定点的距离是8写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．分析：先根据题意判断轨迹再建立直角坐标

23、系采用待定系数法得出轨迹方程．解：这个轨迹是一个椭圆两个定点是焦点用F1、F2表示．取过点F1