2.2.1.1椭圆及其标准方程 (第一课时)

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1、第一课时2.2.1椭圆及其标准方程3.若将细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？问题的提出：1.什么是椭圆？2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？MF2F1绘图纸上的三个问题1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆

2、吗？3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？导入新课：几何画板椭圆定义.exe课件椭圆定义.exe椭圆定义２.exe满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？(1)平面内----这是大前提(2)笔尖到两个定点的距离之和等于常数(3)绳长大于两定点间距离思考一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.下面来求椭圆的标准方程.怎样建立平面直角坐标系呢？F1F2M

5、PF1

6、+

7、PF2=2a(2a>2c>0,

8、F1F

9、2

10、=2c)建系设点写出点集列出方程化简证明求曲线方程的一般步骤思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？F2F1Oxy建立椭圆的方程以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设，则为椭圆上的任意一点，又设的和等于、与的距离椭圆上点的集合为移项平方，得整理得上式两边再平方，得整理得令，得思考：观察椭圆，你能从中找出表示的线段吗？F1F2MxyO思考：如果焦点在轴上，且的坐标分别为的意义同上，那么椭圆的方程是什么？，，，二、椭圆的标准方程:yoF1F2Mxyxo

11、F1F2M椭圆的标准方程(1)它表示：(1)椭圆的焦点在x轴(2)焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2F1F2M0xy椭圆的标准方程(2)它表示:(1)椭圆的焦点在y轴(2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2F1F2M0xy哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2PO椭圆的标准方程练习1：1.口答：下列方程哪

12、些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习2：1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且

13、CF1

14、=2,则

15、CF2

16、=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8练习3.求适合下列条件的椭圆的标准方程.1、a=3,b=1焦点在x轴上2、a=3,

17、b=1焦点在y轴上3、a=3,b=1当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时例2求满足下列条件的椭圆的标准方程:（2）经过两点例题精析（1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；归纳:用待定系数法求椭圆的标准方程思路一：几何视角思路二：代数视角1.根据焦点位置确定方程形式；2.根据条件列方程组，求解3.写出椭圆的标准方程2.根据椭圆定义确定a，b，c；定位定量1.根据焦点位置确定方程形式；3.写出椭圆的标准方程课堂练习1.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是142.已知经过椭圆的右焦点作直线A

18、B交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则△的周长为20若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围是.拓展探究变式（1）若方程表示椭圆呢？例1.平面内有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到这两个定点的距离的和是10,求点P的轨迹方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为所以所求的椭圆的标准方程为∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.分析判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆.③焦点在x轴上,过两个定点的直线是x轴，它的线段垂直平分线是y轴，从而保证方程是

19、标准方程.④根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程.典例精讲例3.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。解：这个轨迹是一个椭圆.两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴.==3945458210222222==-=-===∴bcabcaca∵因此这个椭圆的标准方程是：若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为：练习：[1