对估算教学的几点思考

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对估算教学的几点思考金六二浙江省绍兴市越城区孙端镇中心小学312000新课程标准提出：“重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”如果你仔细观察会发现，新课标下的数学教材中，相对于原来的教材，估算教学的篇幅明显增多了，却常常以点的形式出现，伴随着各种运算方法的教学应运而生，佔算以一种独立的形式出现，也没有一个明确的估算方法的教学出现。作为使用新课标教材的教师，五年来，我在估算教学实践中走过弯路，有过失误，也有过思考、尝试，使自己的实践渐渐由迷茫走向清晰。曾记得最初接触估算是在二年级100以内加减法的教学中，当时看了例题后觉得这题目做起来特别简单，而且很明显，把这些数看成整十数后，计算当然更加简便，所以也就没有对学生进行所谓的估算意义、估算意识的培养，直接让学生学习四舍五入找出近似数然后进行加减，乂快乂准，而且当时也没有发现有什么不妥。到了三年级除数是一位数的除法中，竟然也出现了估算，这时我才发现用原来那种方法根木无法完成现在的任务。于是我不得不重新审视、研宄佔算这一内容。从学生角度来讲，估算主要存在三个问题：一是我们为什么要学、要用估算？怎样让学生在碰到可用估算解决的问题之时能马上想到估算？二是什么时候要选择用估算？因为学生的直观思维，他们往往一看见“大约”就开始估了。三是在什么情况下选择用什么样的估算方法，也就是估算策略怎么合理地进行应用？经过实践，我认为解决了这三个问题，才能让学生认识估算、了解估算、掌握估算。一、意识培养在曰常生活中，我们遇到的大量计算都要先进行毛估估，大概是多少,因此我们应当让学生知道估算。精确的计算在木质上是对于数的运算，而佔算在木质上是对于数量的运算，因此，学习估算对于培养学生的数感是有好处的。法国脑科学家研宄了人们在进行精算和估算吋大脑的反射部位，研究结果表明：精算主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区奋明显重叠；估算主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切。因此，精算是冇利于培养学生的抽象能力， 而估算是有利于培养学生的直观能力。抽象能力与直观能力是人们H常生活和生产实践中必不可少的两种能力，这两种能力都是数学素养的根本。认识了估算的重要性之后，对学生而言，我们就是要培养他们的估算意识。估算教学不是单纯地、被动地、机械地叫学生记住•一些估算的方法，而是通过估算的教学来培养学生这种近似的意识，培养学生近似的估算意识，让学生逐步在潜移默化中理解估算的意义。在这个过程中，应当多增加学生的体验，不断丰富、积累学生这方面的经验。1.在练尝试中，知道估算的重要作为教师，在教学设计当中首先要选好题0。要提出好的问题，提出冇估算价值的问题，这对我们老师是个挑战。比如，下列三位数乘以两位数6个算式中：628×48,410×23,310×20,918×52,700×30,547×41o先问：哪几题马上能看出结果？再问：这几个算式，谁的结果人，谁的结果小？这就要进行估算。估算的出现，是要在学生最需要的吋候。再如，三位数除以两位数，先让学生估一估这道题（略），它的商是几位数？这个问题就有价值。另外，只有选好题目、提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值,学生有了对估算价值这种体验以后，他的估算意识才能不断增强。教学中我发现，对于估算与精算，在解决问题时，竟然有许多学生宁愿选择用精算。这种现象的产生，一方面是由于学生估算能力欠缺，精算与估算所用吋间不分上下；另一方面，则是学生需要解决的问题并不能很好地反映出估算的优势。两种方法使用相当，当你要求学生用估算吋，他是不得不用估算；当你允许他选择时，自然就选精算了，因为他们认为精算的精确率更高。这种对解决实际问题没冇丝毫帮助的练习，只为了让学生学某种估算方法而进行的教学，在学习初期还有一定的作用，但在实际教学中不学也罢。既然新课标提高了估算的比重，那么就从一定程度上说明了估算的必要性。教师应从这一基本理念出发，从练方法、练习题B等入手，潜移默化强化估算在学生脑中的比重。当学生学习了《两位数乘两位数》之后，我为学生设计了一次夺红旗比赛。同样的一组题H,A组用精算，B组用估算，让他们通过比 较领悟估算的优势。当学生对估算已有了一定的掌握基础后，则把估算融入生活实践中去，让他们用学到的估算知识解决生活中的问题。在我们的生活当中需要估算的地方确实很多，那么能够设计一个这样体现估算价值的例子，让学生在解决问题中体会估算的必要性，久而久之，学生估算的意识也就会不断加强。1.在验证计算中，领悟估算的优势虽说计算对于学生来讲是较为容易掌握的题型，却也往往是学生产生麻痹大意从而导制失误的地方，对于学生平时作业的计算错误，我总要寻找失误的原因，针对那些通过估算就能发现错误的题0,我通过讲解估算步骤给学生，再让他们把估算结果与计算结果相比较的方法，让学生发现错误，知道估算在验算上的特点，运用于平吋的计算实践中。久而久之，学生也就会利用估算来验证结果了。学生通过不断地体会估算给他们带来的帮助和好处，提升了他们的估算意识。有这样一个例子：31×28,学生估算觉得积应该接近于900,但是他的计算结果等于6448,他马上发现了错误。一检査才知道，原来是计算时字写得太密，对错了数位。可见，让孩子感觉到估算的必要性并养成好的估算W惯，是很奋必要的。学生通过不断地体会估算给他带来的帮助和好处，就能不断提升他们的估算意识。2.在问题情境中，体会估算的情趣数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学源于生活，真真切切地存在于生活中，教师注重让学生从曰常生活中去发现数学问题并列举出来，也就是强调了要从学生已冇的生活经验出发，让学生将自己亲身经历过的实际情境抽象成数学模型。这样就会激活学生的数学意识，自然就学到了有价值的数学知识。一次午餐后，我发现班里有个学生把满满一碗菜都倒了。于是，在数学课上我就让学生进行了一个特别的计算：“今天的主菜每个同学大约为1元7角，汤大约5角，那么如果我们班43个同学一天 中菜的费用大约是多少？一个人-个月(22天计)菜的费用又是多少？”因为学生对这些生活上的数学特别有兴趣，许多同学开始动笔了……二、策略选择开始学习估算的吋候许多学生总认为，估算也应该是和计算一样的，总会一定要你说出一个正确的答案来。一次计算46×21,冇些学生估成45×20,奋些学生估成50×20,其实这两种估法都是可以的，但是他们却非得要问清1000和900哪个是正确的。新课标提出要把估算放在与口算、计算同样重要的高度，要重视估算教学。在这儿估算与口算、计算从意义上、学习必要性上来讲是等同的，但是它们却有着完全不同的评价标准。研究估算的评价，就得先知道估算可分为两种：一种是根据实际问题进行估算,一种是纯算式的估算。1.纯算式估算的策略对于脱离实际问题情境的纯试题的估算，只要结果落在合理的区间内，就应该是合理的。在实际的教学中，我们总会根据不冋的题0思考出一些可供学生选择、具有一定代表性、有较强操作性的方法。我认为在估算中一般可以采用以下几种策略：(1)凑整的方法。在进行两个数的相加或相减，以及相乘吋，通常会想到使用四舍五入法，把这些数看成整十整百的数。这种方法是估算中使用最广泛也是最方便、有效的。(2)取一个中间数。这种方法通常用在求一些数的总和或平均数上。看看这些数都接近于哪个数，取一个平均值乘以个数，就大约地计算出了这几个数相加的结果。(3)两个数，一个往大里估，一个往小里估。这种方法一般只适用于乘法与加法中。当然，在评价时还要考虑到学生的知识水平，年级越高估算结果的选择区间也相应小些。比如说计算79×35,刚开始学4的吋候学生可能估为80×30或者80×40,这样我们都可以视为是合理的。有了一定的计算技能以后，老师要引导学生不断地去进行反思，还可以估成80×35,这时候的范围就比原来要小多了。 1.根据实际问题估算对于根据实际问题估算的题目，都是从生活中延生出来的，具冇较强的普遍性。估算出结果并不是它的最终B的，估算结果也并不是用一个区间来判断正误，而会要求你直接用估算出的结果来判断所给出的答案。如：“电影院有32排座位，每排18座，586个人能坐下吗？”“妈妈带了80元钱，准备去买米。大米一公斤3元4角，她想买25公斤大米，带的钱够吗？”有吋，估算的结果正好可以对题B作出合理的判断，但也有用估算结果来进行判断吋，得出的结论刚好相反的情形，这吋候就需要启动先估后调的策略。作业中曾有这么一道题目：学校阶梯教室共有500个座位。学校一二三年级要听讲座，一年级162人，二年级193人，三年级每班150人，共三个班，他们能坐下吗？这道题目如果用学生以前学过的方法，估算结果是500人，可是实际人数却有505,显然这样的结果是错误的。所以学生在估算后还要根据实际进行判断，这就是所谓的先估后调。其实这类题目的估计，我觉得与简便方法有共通之处，学生既要考虑到把它当作几，又要把估算后的数与估算前的数进行比较,知道在自己的估算中把原先的数看大了还是看小了、多了几、少了几。要是估算的得数与最后要比较的数字相差很大，这当然不作为考虑因素；但是当估计得数与比较数字差距太大，就要有适当的调整了。像这道题目中，应该让学生考虑到估算吋少算了5个，这是学生在汇报结果吋应该考虑的。平时在教学中，我通常是让学生想想“还有没有别的估算方法”或者是“谁能说说他的估算结果对不对”等问题，引导学生感受、辨析。