学案5 数学归纳法

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1、邯郸四中高二数学《选修2》第二章推理与证明学案52.3数学归纳法一．本节内容：1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kÎN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法2、数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不

2、小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.二．主要掌握的知识：1、数学归纳法的证题步骤：（1）；（2）。只要完成了这两个步骤，就可以断定命题从开始的所有正整数都成立。三、典例分析：例1．用数学归纳法证明　　　　　　n∈N＊例2．判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.n∈N＊证明：①当n=1时，左边＝　右边＝，等式成立　　　②设n=k时，有　那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立3推理与证明学案5邯郸四中高二数学《选修2》第二章推理与证明例3．用数学归纳法证明：。例4．在数列与中，，，数

3、列的前项和满足，为与的等比中项，。（1）求的值；（2）猜想与的通项公式，并证明你的结论。三、课后作业：1、用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边的项是（）A、B、C、D、2、用数学归纳法证明：时，由递推到时左边需添的项是（）A、B、C、D、3、用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（）A、增加了一项B、增加了一项，又减少了一项C、增加了两项D、增加了两项，又减少了一项4、已知对一切都成立，那么的值为（）A、B、C、D、不存在这样的3推理与证明学案5邯郸四中高二数学《选修2》第二章推理与证明5、棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为

4、（）A、B、C、D、6、对于不等式，某学生用数学归纳法的证明过程如下：（1）当时，，不等式成立；（2）假设当时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式也成立。由（1），（2）可知，对一切，不等式都成立。上述证明中（）A、过程全部正确B、的验证不正确C、归纳假设不正确D、从到的推理过程不正确7、数列满足，，则。8、数列中，，成等差数列，则分别为，由此猜想。9、设，那么。10、已知数列中，，是其前项的和，试证明：。11．.数列的通项公式为，将数列中的第2,4,8,…,项依次取出，按原来的顺序组成一个新数列，记其前n项和为，当n≥4时，证明．3推

5、理与证明学案5