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1、学案39数学归纳法导学目标：1•了解数学归纳法的原理2能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.课前准备区回扣教材夯实基础【自主梳理】1.归纳法由一系列有限的特殊事例得出的推理方法叫归纳法.根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为—归纳法和归纳法.2.数学归纳法设｛&｝是一个与正整数相关的命题集合，如果：⑴证明起始命题（或）成立；（2）在假设成立的前提下，推出也成立，那么可以断定｛几｝对一切正整数成立.3.数学归纳法证题的步骤（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值时命题成立.（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断
2、定命题对从必开始的所有正整数n都成立.【自我检测】1_/+21.用数学归纳法证明:“++/+・・・+严==T）”在验证日时,左端计算所得的项为（）B.+aD.1+a+cr+a3A.1C.1-~a~VcT2.如果命题P（n）对于n=k伙WN）时成立，则它对n=k+2也成立，又若P（n）对于/?=2时成立，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.P（n）对所有正整数n成立P（〃）对所有正偶数n成立PS）对所有正奇数n成立P仪）对所有大于1的正整数n成立3.（2011-台州月考）证明巴尹<1+*+*+#步v?+l（Ql）,当〃=2吋，中间式子等于（）A.C.4.B.
3、1+*1+2+3D*1+2+3+4用数学归纳法证明“2">/+l对于Q%的正整数〃都成立”时，第一步证明中的起始值％应収（）A.2B.3C.5D.65.用数学归纳法证明F+S+lf+（卄gN）能被9整除”，要利用归纳假设证〃=£+1时的情况，只需展开（）A.伙+3）'B.伙+2）3C.伙+1）3D.伙+1）3+伙+2f课室活动区突破考点研析热点探究点一用数学归纳法证明等式【例1】对于用数学归纳法证明:变式迁移1(2011-金华月考)用数学归纳法证明：对任意的neN*'1…+缶—/=点+圭+…+痔.不等式(1+1)探究点二用数学归纳法证明不等式【例2】用数学归纳法
4、证明：对一切大于1的自然数，+£)…I?+*?)>密卫均成立•变式迁移2已知加为正整数，用数学归纳法证明：当x>—1时，(1+创21+处.探究点三用数学归纳法证明整除问题【例3】用数学归纳法证明：当用NP寸，『+i+(d+l)2"T能被a2+a+］整除.变式迁移3用数学归纳法证明：当斤为正整数时，厲2)=3"卜2_腕一9能被64整除.渗透数学思想从特殊到一般的思想【例】(14分)己知等差数列｛禺｝的公差d大于0,且①、血是方程兀—12x+27=0的两根,数列阳的前〃项和为几，且Tn=]~^bn.(1)求数列｛偽｝、｛〃“｝的通项公式；(2)设数列｛如的前/I项和
5、为S”，试比较舟与Sm的大小,并说明理由.【答题模板】"[cii+=12解(1)由已知得.•“，又•••｛外｝的公差大于0,[a2a5=27r•f。5一9—3、■•(22=3,心=9.・・〃=—~—2,d]=[,AaM=1+(«-1)X2=2n-1J2分]T7；=l—如"・场=
6、,当心2时，Tn-x=—^bn化简，得仇=如”一1,[4分]2I・••｛%｝是首项为务公比为扌的等比数列,••un=2n—1,仇=亍订6分](»••p1+(2〃一1)_2(2)•Sn—9n—n,以下比较右与S“+1的大小：13当77=1时，厉=㊁，S?=4,・・・S〃+]=(n+l)2
7、,^=yIi9••厉VS2，当77=2时，初=㊁’S3=9,••逐VS3,I271Q11当71=3时,^=—,54=16,・••石VS4,当72=4时,^=—,s5=25,猜想:心4时，舟〉S”+H9分]下面用数学归纳丛证明：①当n=4时，已证.I3“②假设当n=k（胆N；Q4）时,瓦垃+i，即亍>伙+1）2.[10分]13“幻3“那么，n=k+l时，百=丁=3•亍>3（£+l）2=3/+6R+3=（/+4R+4）+2/+2R—l>[伙+1）+l]2=s（g+[）+],'.n=k~~1时，y>S“+[也成立•[12分]由①②可知nWN：/t$4时，+>S“+
8、[都成立.综上所述，当77=1,2,3时，*VS“+],当〃24时，右S“+i.[l4分1【突破思维障碍】""1.归纳——猜想——证明是高考重点考查的内容之一，此类问题可分为归纳性问题和存在性问题，本例中归纳性问题需要从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳、猜想，探索出一般规律.2.数列是定义在Nlh的函数，这与数学归纳法运用的范围是一致的，并且数列的递推公式与归纳原理实质上是一致的，数列中有不少问题常用数学归纳法解决.【易错点剖析】1.严格按照数学归纳法的三个步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时要取两个（或两个以上）初始值进行验证；初始值的验证是归纳假设
9、的基础.2.在进行z7=
