数学归纳法教学案

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1、扬中市第二高级中学教学案模板高二年级数学备课组课题2．3数学归纳法（1）班级所需课时授课时间三维目标知识与技能了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。过程与方法掌握数学归纳法证明问题的方法能用数学归纳法证明一些简单的数学命题情感、态度、价值观培养学生观察、归纳、发现的能力，提高抽象思维和概括能力教学重点借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤教学难点学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。教学方法教学过程设计教学内容（含预习、新授、课堂

2、训练、作业等）方法、思路和技巧一．创设情景，提示课题1．谚语“天下乌鸦一般黑”的由来2．对于数列，已知，通过对前4项的归纳，猜想其通项公式为，这个猜想是否正确需要证明。二．探究新知1．了解多米诺骨牌游戏，可得只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就能倒下。①第一块骨牌倒下；②任意相邻的两块骨牌前一块倒下一定导致后一块倒下。思考：你认为条件②的作用是什么？2．用多米诺骨牌原理解决数学原理思考：你认为证明数列的通过公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌解决这个问题吗？多米诺骨牌游戏原理通

3、项公式的证明方法⑴第一块骨牌倒下⑴当时，猜想成立⑵若第k块倒下时，则相邻的第k+1块倒下⑵若当时猜想成立，即；则当时猜想也成立，即根据⑴和⑵，可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。根据⑴和⑵，可知对任意的正整数n，猜想都成立。扬中市第二高级中学教学案模板高二年级数学备课组1．数学归纳法的原理一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行⑴⑵三．知识运用例1．用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，则an=a1+(n-1)d对于一切n∈N*都成立。例2.用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n-1)

4、=n2四．课堂练习：1.用数学归纳法证明：1+2+3+…+n=.2.1+2+22+…+2n-1=2n-1五．小结：(1)中心内容是归纳法和数学归纳法；(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分类是完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明;(3)数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的证明步骤必须是两步，最后还要总结；(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数

5、与方程思想作业布置内容难易程度约需时间教后感