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时间:2018-10-07
《第4讲 数学物理方程的导出(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(1)写出定解问题——将物理问题表述成数学方程(2)求解定解问题——求出满足方程和定解条件的解2.1数学物理方程的导出一、波动方程A均匀弦的横振动问题:一条长为l,质量密度为r的柔软弦,当把它绷紧并且两端固定时,求其横向自由微小振动的方程。基本步骤①变量选择——确定所要研究的物理量,表示为关于时间和空间的未知函数;②微元分析——选取某个微元作为代表,利用微元之间相互作用所遵循的物理规律,写出微元所满足的方程;③近似处理,写出方程——进行必要的近似和简化,整理得到物理量所满足的泛定方程。①变量选择②微元分析③近似处理,写出方程
2、弦的自由振动方程弦的受迫振动方程P1527.长为l柔软均质轻绳,一端固定在以匀速w转动的竖直轴上。由于惯性离心力的作用,这弦的平衡位置应是水平线。试推导此弦相对于水平线的横振动方程。P1538.长为l柔软均质重绳,上端固定在以匀速w转动的竖直轴上。由于重力作用,绳的平衡位置应是竖直线。试推导此绳相对于竖直线的横振动方程。B均匀杆的纵振动问题:一条长为l,质量密度为r的均匀细杆,求其纵向自由微小振动的方程。①变量选择②微元分析③近似处理,写出方程杆的自由振动方程杆的受迫振动方程P1522.用均质材料制作细圆锥杆,试推导它的纵振
3、动方程。杆的纵振动与弦的横振动遵循不同的物理规律,却满足相同的偏微分方程,统称为波动方程。自由振动方程受迫振动方程作业P1527.长为l柔软均质轻绳,一端固定在以匀速w转动的竖直轴上。由于惯性离心力的作用,这弦的平衡位置应是水平线。试推导此弦相对于水平线的横振动方程。作业P1538.长为l柔软均质重绳,上端固定在以匀速w转动的竖直轴上。由于重力作用,绳的平衡位置应是竖直线。试推导此绳相对于竖直线的横振动方程。
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