第三章《导数和其应用》导学案

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1、第三章《导数及其应用》导学案随县一中赵波3.1.1求自由落体的瞬时速度典例剖析题型一平均速度例1．已知自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=，计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度（）。题型二瞬时速度例2.以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为求物体在时刻t=m处的瞬时速度。备选题例3：设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；点击双基1.在求平均变化率中，

2、自变量的增量（）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．2.一质点的运动方程是，则在一段时间内相应得平均速度为：（）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．3、在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（）A.Δx++2B.Δx－－2C.Δx+2D.2+Δx－264.一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3,则物体的初速度是5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是课外作业：一．选择题1、若质点M按规律运动，则秒时的瞬时速度为（）A．B．C．D．2、任一做直线运

3、动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）A0B3C－2D3、设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（　　）A　　　B　　　C　　D　4、物体的运动方程是，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()A．1B．2C．3D．45、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（）A．3米/秒B．2米/秒C．1米/秒D．4米/秒6、在曲线的图象上取一点（1,）及附近一点，则为（　　）A　　　B　　　C　　　D　7.．物体的运动规律是，物体在时间内的平均速度是（）Ａ．　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　

4、　　　　　Ｄ．当时，8.将边长为8的正方形的边长增加a,则面积的增量S为（）A．16aB.64C.+8D.16a+a26二．填空题：9、已知一物体的运动方程是，则其在________时刻的速度为7。10.物体运动方程y=+3x，则物体在时间段上的平均速度为＿＿＿＿＿＿11、当球半径r变化时，体积V关于r的瞬时变化率是＿＿＿＿＿＿三解答题：12、环城自行车比赛运动员的位移与比赛时间满足（求。13.设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体在运动第5秒末的速度。14、求函数y=-+4x+6在x=2时的瞬时变化率思悟小结求瞬

5、时速度的步骤：1．设物体的运动方程为；2.先求时间改变量和位置改变量3.再求平均速度4.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v，即为瞬时速度。263.1.2导数概念和几何意义典例剖析题型一导数求法例1．求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数；题型二导数概念和几何意义例2（1）求曲线y=f(x)=x2+1的过点P(1,0)的切线方程.（2）求函数y=3x2在x=2点处的导数.（3）求函数y=3x2的导数.备选题例3：如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，比较曲线在、、附近的

6、变化情况．（课本例2）点击双基1、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．42、函数y=f(x)在x=处的导数的几何意义是（）A．在x=处的函数值；B．在点（，f()）处的切线与x轴所夹锐角的正切值。C．曲线y=f(x)在点（，f()）处的切线的斜率，D．点（，f()与原点连线的斜率3、若曲线在点P处的切线的斜率是－1，则P点的坐标为（B）A（1,1）　B（1,1）或（－1，－1）C（2，－4）D（－2,4）或（2，－4）4、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为5、函数的图像在处的切线在x轴

7、上的截距为_______________26课外作业：一．选择题，1、,若,则的值等于（）ABCD2、曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）3、设，若，则的值（）A2B.－2C3D－34、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）5、函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是()A.x2－x+1B.（x+1）（2x－1）C.3x2D.3x2+17.6、曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角=（）ABCD-7、曲线上切线平行于轴的点的坐标是（）A（-1，2）B（1，-2）C（1，2）D（-1，2）或(1

8、,-2)8、曲线在点处的切线方程为（）二．填空题：9、曲线在点（1，2）处的瞬时变化率为10、已知直线与抛物线相切，则a=＿＿＿＿＿11、过点P（1，0）作曲线y=-切线，则的方程为＿＿＿26三．解答题：12.已知,求曲线在处的切线斜率.13、设+1，求，，14、（1）求曲线y=f(x)=x2+1的过点