导数及应用导学案

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1、导数及应用导学案【课前预习导读】一、学习目标1.知识与技能１）了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义．２）掌握函数y=c(c为常数)、的导数公式，会求多项式函数的导数。３）会用导数求多项式函数的单调区间,极值及闭区间上的最值，利用导数证明函数的的单调性，会利用导数求最值的方法解决一些实际问题．2.过程与方法通过对几种题型的分析、讲解和进一步的练习，提高学生综合、灵活运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题的能力。3.情感态度价值观培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。

2、二、重点难点函数单调性及极值、最值的讨论三、学习方法：探究、讨论、归纳。四、自主复习1、已知，函数，且，则（　）A．4B．3C．2D．12．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．-22O1-1-114．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中图象大致是（）4【课堂自主导学】一、问题探究例1（1）曲线f(x)=x3－3x，过点A(0，16)作

3、曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程；变式：若把“A(0，16)”改为“B（2，2）”，其余不变，结果如何？例2　函数，在曲线上的点处的切线方程为y=3x+1．（1）若时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，若对于任意都有成立,求实数的取值范围；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围。变式：第（3）问中当时，方程在区间[－2，1]有几个实根？二、归纳总结：1、过一点如何求已知曲线的切线方程：2、利用导数研究函数单调性的一般步骤:43、求可导函数的极值的步骤4、利用导数求函数在

4、闭区间上的最值步骤:【知识运用导练】1．函数，则下列判断正确的是………………………………（）Ａ．在区间（－1，1）内函数为增函数　　B．在区间（－∞，－1）内函数为减函数C．在区间（－∞，1）内函数为减函数　　D．在区间（1，＋∞）内函数为增函数2．曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程．3．已知函数y=ax3－x2＋x－5在（－∞，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．4．（08山东文）设函数，已知和为的极值点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）讨论的单调性；【课后自主导学】1、设均是定义在上的奇函数，当时，，且

5、，则不等式的解集是2、已知函数，则方程在区间上的根有个个个个3、若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是44、如图，是函数的大致图像，1,3,5则等于5、函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个个个个6、函数在下面哪个区间内是增函数7、已知函数是R上的奇函数，当时取得极值．（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意不等式恒成立．（3）若对任意不等式恒成立，求m的取值范围自我反思：4