导学案016导数的应用(二)

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1、济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号015班级：高三（）姓名导数的应用（二）考纲要求1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题.考情分析1.利用导数研究函数的最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的考点且每年必考！2.选择题、填空题主要考查函数的最值，而解答题则考查函数综合问题，一般难度较大.教学过程基础梳理1．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的；(2)将函数y＝f(x

2、)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值2．生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：双基自测1．函数f(x)＝x3－3x(－1

3、x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件4．(教材习题改编)函数g(x)＝ln(x＋1)－x的最大值是______．5．面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是______．济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号015班级：高三（）姓名典例分析考点一、函数的最值与导数[例1]　(2011·北京高考)已知函数f(x)＝(x－k)(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．变式1．[文](2012·

4、济宁模拟)函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点p(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求a，b；(2)求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值．方法总结：函数的最大(小)值是在函数极大(小)值基础上的发展．从函数图象上可以直观地看出：如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数y＝f(x)的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大(小)值.考点二、实际生活中的优化问题与导数例2.(2012·泰

5、安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(x>6)，年销售为u万件，若已知－u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．变式2.(2012·泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(x>6)，年销售为u万件，若已知－u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．方法总结：利用导数解决

6、生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，并根据实际意义确定定义域；(2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点；济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号015班级：高三（）姓名(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；(4)还原到实际问题中作答.考点三、利用导数解决不等式问题[例3]　(2011·辽宁高考)设函数f(x)＝x

7、＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.变式3.(2012·辽宁协作体联考)已知f(x)＝xlnx.(1)求g(x)＝(k∈R)的单调区间；(2)证明：当x≥1时，2x－e≤f(x)恒成立．方法总结：利用导数证明不等式要考虑构造新的函数，利用新函数的单调性或最值解决不等式的证明问题．比如要证明对∀x∈[a，b]都有f(x)≥g(x)，可设h(x)＝f(x)－g(x)只要利用导数说明h(x)在[a，b]上的最

8、小值为0即可．考点四、恒成立问题与导数例4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值，(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．方法总结：利用“要使成立，只需使函数的最小值恒成立即可；要使成立，只需使函数的最大值恒成立即可”.两个注意(1)注意实际问题中函数定义域的确定．(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．三